DSpace Repository :: Browsing by Author "Orhan, Cihan"

Browsing by Author "Orhan, Cihan"

Now showing 1 - 20 of 21

A-İstatistiksel yakınsaklık ve çarpan uzayları
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1998) Demirci, Kamil; Orhan, Cihan
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin çalışma kapsamı anlatılacaktır. İkinci bölümde, yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel üst limit ve alt limit ve istatistiksel çekirdek kavramları hatırlatılmıştır. Tezimizdeki orijinal sonuçlar, Bölüm 3,4 ve 5 de verilmiştir. Üçüncü bölümde, A-yoğunluk ve A-istatistiksel yakınsaklık tanıtılıp, A-istatistiksel üst limit ve alt limit ve A-istatistiksel çekirdek kavramları verilmiştir. Ayrıca çekirdeklerin içerilmesine ilişkin bazı teoremler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, satırları spread koşulunu gerçekleyen, negatif olmayan regüler bir A matrisi için A-istatistiksel yakınsak diziler uzayının lokal konveks bir FK-topolojisi ile donatılamayacağı gösterilmiştir. Aslında bu sonuç Kline tarafından Doktora tezinde verilmiştir. Fakat burada daha kısa ve alternatif bir ispat verilmiştir. Ayrıca sınırlı A-istatistiksel yakınsak diziler uzayının sınırlı çarpan uzayını oluşturup, "BIN programı" kullanılarak, Fridy ve Miller' e ait bir sonucun benzeri sınırlı çarpanlar için elde edilmiştir. Beşinci bölümde, kuvvetli A-toplanabilme tanımı, bir Orlicz fonksiyonuna göre kuvvetli A-toplanabilme tanımına genişletilip, £n uzayındaki ideal kavramı yardımıyla, A-istatistiksel yakınsaklık, kuvvetli A-toplanabilme ve A2-şartını gerçekleyen bir Orlicz fonksiyonuna göre kuvvetli A-toplanabilmenin sınırlı diziler üzerinde denk olduğu gösterilmiştir. Abstract This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, density, statistical convergence, statistical limit superior and limit inferior and statistical core have been recalled. The original results in our thesis have been collected in Chapters 3,4 and 5. In the third chapter, using the concept of A-density and A-statistical convergence, the notion of A-statistical limit superior and limit inferior and A- statistical core have been introduced. Furthermore, some theorems regarding the core inclusions have been proved. In the fourth chapter, it is shown that the set of all A-statistically convergent sequences cannot be given a locally convex FK topology where A is a nonnegative regular matrix whose rows spread. Actually this result has been given by Kline in her Ph.D. Thesis. But here, a short and alternate proof of it has been provided. Moreover, the bounded multiplier space of bounded A-statistically convergent sequences are studied; and using "|3IN program", an analogue of a result of Fridy and Miller for bounded multipliers is given. In the last chapter, the definition of strong A-summability has been extended to a definition of strong A-summability with respect to an Orlicz function, via the ideal in.£", it is shown that strong A-summability with respect to an Orlicz function which satisfies A2 -condition and strong A-summability and A-statistical convergence are equivalent on bounded sequences.
Ağırlıklı ortalama ve p-Cesaro operatörlerinin spektrumları
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 1992) Coşkun, Cafer; Orhan, Cihan
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sınırlı lineer dönüşüm, spektrum ve ince (fine) spektrum kavramları hatırlatılarak bu kavramlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. İkinci bölümde matris dönüşümlerinin tanımı ve bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ile ilgili temel teoremler ispatsız olarak verilerek, ağırlıklı ortalama ve p-Cesâro operatörlerinin tanımları aktarılmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde bv0 ve bv dizi uzayları üzerinde gözönüne alınan, ağırlıklı ortalama operatörünün sınırlılığını ve spektrumunu inceledik. Dördüncü ve son bölümde ise p-Cesâro operatörünün cQ, c, İf (1 < r < °°), bv0 ve bv uzayları üzerindeki spektrumunu, kendisinin ve adjoint operatörünün nokta spektrumundan ya da kompakt dönüşümlerin spektral özelliklerinden yararlanarak iki ayrı yöntemle hesapladık. Yine bu operatörün ilgili uzaylar üzerindeki ince spektrumunu da inceledik. Ayrıca spektrum kavramının Toplanabilme Teorisine bir uygulaması olarak Mercerian tipi bir teorem elde ettik.Abstract This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the definitions of a bounded linear mapping, spectra and fine spectra for an oparator have been recalled and some related properties have been given. In the second chapter, a matrix transformation between any two sequence spaces has been defined and main theorems concerning matrix transformations on certain sequence spaces have been given without proof. Moreover, weighted mean operator and p-Cesâro operator have also been defined in this chapter. The original parts of our thesis are the third and the fourth chapters. In the third chapter we have studied the boundedness and the spectra for weighted mean matrices as an operator on bv" and bv. In the final chapter, considering either point spectra of an operator and its adjoint operator or the spectral properties of a compact operator, we have computed the spectra for p-Cesâro operator acting on cQ, c, bvQ, bv, İ (1 < r < °o). Furthermore, we have also studied the fine spectra for this operator on the mentioned sequence spaces. Finally, as an application of spectra to summability theory, we have given a Mercerian type theorem.
Alt dizilerin toplanabilmesi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010) Taş, Emre; Orhan, Cihan
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, toplanabilme teorisinin bazı temel kavramlarına yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, verilen bir dizinin altdizilerinin toplanabilmesinden dizinin yakınsaklığı elde edilmiştir. Bunun yardımıyla serilerin yakınsaklığı için yeni bir kriter verildi.Dördüncü bölümde, ilk olarak bir dizinin altdizileri ile (0; 1] aralığı arasında birebir bir eşleme kurulmuştur. Bunun yardımıyla verilen bir dizinin yakınsaklığı, C1 toplanabilmesi ve Riesz toplanabilmesi ile onun altdizilerinin sırasıyla yakınsaklığı, C1 toplanabilmesi ve Riesz toplanabilmesi arasındaki ilişkiler incelenmiştir.Son bölümde ise, verilen bir dizinin regüler bir A matrisi ile toplanabilen altdizilerinin oluşturduğu kümenin Lebesgue ölçüsü incelenmiştir.AbstractThis thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some basic concept of summability theory has been recalled.In the third chapter, convergence of a given sequence has been obtained from summability of its subsequences.By using this, a new criterion was given for convergence of series.In the fourth chapter, firstly an one to one correspondence has been established between subsequences of a sequence and the interval (0; 1]. Then by using the correspondence, a relationship between the convergence of a given sequence and its subsequences has been examined. Similar problem for C1 summability and Riesz summability of a sequence has also been considered.In the final chapter, the Lebesgue measure of the set of A summable subsequences of a given sequence has been examined.
Çift diziler için A-kuvvetli yakınsaklık karakterizasyonu
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013) Ünver, Mehmet; Orhan, Cihan; Matematik
Çift dizilerin altdizilerinin toplanabilme özellikleri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Taş, Emre; Orhan, Cihan; Matematik
This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some definitions and theorems concerning the summability of ordinary sequences have been recalled. Then the Buck-Pollard property of two dimensional q-Cesàro matrices has been examined. In the third chapter, some definitions and theorems concerning the summability of double sequences have been given. In the fourth chapter, the Buck-Pollard property for four dimensional Cesàro matrix and four dimensional q-Cesàro matrices has been studied in the space of double sequence space. In the fifth chapter, some results concerning the Borel property of a four dimensional matrix have been considered. Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.
Çift dizinlerin altdizinlerinin toplanabilme özellikleri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Taş, Emre; Orhan, Cihan
Bu tez altı bölümden oluşmuştur. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, alışılmıs dizilerin toplanabilmesine ilişkin temel tanım ve teoremler verilip iki boyutlu q-Cesàro matrislerinin Buck-Pollard özelliği incelenmiştir.Üçüncü bölümde, çift dizilerin toplanabilmesine ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde, çift diziler uzayında dört boyutlu Cesàro matrisinin ve dört boyutlu q-Cesàro matrislerinin Buck-Pollard özelliği incelenmiştir. Beşinci bölümde, dört boyutlu bir toplanabilme matrisinin Borel özelliğine ilişkin bazı sonuçlar verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır.AbstarctThis thesis consists of six chapters.The rst chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some de nitions and theorems concerning the summabilityof ordinary sequences have been recalled. Then the Buck-Pollard property of twodimensional q-Cesàro matrices has been examined.In the third chapter, some de nitions and theorems concerning the summability ofdouble sequences have been given.In the fourth chapter, the Buck-Pollard property for four dimensional Cesàro matrixand four dimensional q-Cesàro matrices has been studied in the space of doublesequence space.In the fth chapter, some results concerning the Borel property of a four dimensionalmatrix have been considered.Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.
Ergodik teori ve toplanabilme metotları
(2016) Oğuz, Gencay; Orhan, Cihan
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde ilk olarak diğer bölümlere temel olacak fonksiyonel analize ilişkin tanım, kavram ve teoremler hatırlatılmıştır. Ardından sonsuz matris dönüşümleri, regüler matrisler, kuvvetli regüler matrislerle ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ergodik teoride yer alan Ortalama Ergodik teorem ve regüler matrisler yardımıyla bu teoremin genişlemeleri verilmiştir. Ayrıca Düzgün Ergodik teorem ve bir sonucu verilmiştir. Dördüncü bölümde kuvvetli regüler matrislerin ergodik teorideki uygulamalarına ilişkin teoremler verilmiştir. Beşinci bölümde Toplanabilme teoresinde önemli yeri olan Abel, Cesàro ve Borel toplanabilme kavramları tanımlanmıştır ve bunların ergodik teorideki uygulamaları bir araya getirilmiştir. Altıncı ve son bölümde ise genel bir değerlendirme yapılmıştır. Abstract This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter deals with the definitions and theorems related to functional analysis on which the other chapters are based. Afterwards, definitions and theorems about infinite matrix transformations, regular matrices, and strongly regular matrices are given. The third chapter provides Mean Ergodic Theorem of Ergodic Theory and its extensions with the help of regular matrices. Additionally, uniform ergodic theorem, and one of its conclusion are studied. The theorems related to the application of strongly regular matrices to ergodic theory are considered in the fourth chapter. In chapter five we give de.nitions of Abel, Cesàro, and Borel summabilities which are well-known in Summability theory and examine their applications in ergodic theory.
Genelleştirilmiş limitler ve istatistiksel yakınsaklık
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2015) Yurdakadim, Tuğba; Orhan, Cihan
Bu tez altı bölümden oluşmuştur.Ilk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.Ikinci bölümde, genelleştirilmiş limitler ve istatistiksel yakınsaklık kavramları hatırlatılarak ihtiyaç duyulacak bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Esas itibari ile orijinal sonuçlarımız üç, dört ve beşinci bölümlerde verilmiştir.Sınırlı bir x dizisi, tüm Banach limitleri altında aynı değeri alırsa bu dizi hemen hemen yakınsaktır denir. Yani hemen hemen yakınsak diziler uzayı Banach limitleri adı verilen özel fonksiyoneller yardımıyla karakterize edilebilir. Freedman tarafından kuvvetli Cesàro toplanabilir sınırlı diziler uzayı bazı fonksiyoneller yardımıyla karakterize edilmiştir. Sınırlı diziler üzerinde kuvvetli Cesàro toplanabilme ve istatistiksel yakınsaklık denk olduğundan Freedman aslında sınırlı istatistiksel yakınsaklık içinfonksiyoneller yardımıyla bir karakterizasyon vermiştir. Üçüncü bölümde bu türfonksiyonellere S-limit adı verilerek S-limitler ve Banach limitleri arasındaki ilişki araştırılmıştır. Ayrıca S-limitleri üreten ve S-limitlerine baskın olan fonksiyoneller incelenmiştir.Dördüncü bölümde ise negatif olmayan regüler bir A matrisi için bu tanımlar genişletilerek SA-limit ve A-Banach limit olarak adlandırılan fonksiyoneller tanımlanmıştır ve yukarıdakilere benzer problemler çalıştırılmıştır.Beşinci bölümde ise bazı fonksiyoneller tanımlanarak özellikleri incelenmiştir ve bu fonksiyoneller yardımıyla çeşitli eşitsizlikler verilmiştir.Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır.AbstractThis thesis consists of six chapters.The rst chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some de nitions and theorems concerning the generalizedlimits and statistical convergence have been given.The original results of this thesis are included in the third, fourth and fth chapters.It is known that the space of all almost convergent sequences can be represented asthe set of all bounded real sequences which have the same value under any Banachlimit. Freedman has shown that the space of strongly Cesàro summable boundedsequences can be represented as the set of all bounded real sequences which havethe same value under any nonnegative, regular, linear functional L on m for whichL(E) = 0 whenever E is a set of natural density zero and E is the character-istic function of E. It is known that strong Cesàro summability and statisticalconvergence are equivalent on bounded sequences. Hence Freedman has given a rep-resentation for statistical convergence on bounded sequences by such functionals. Inthe third chapter, we call such functionals S-limits and the relationship between S-limits and Banach limits have been investigated. Some regular sublinear functionalsthat generate as well as dominate S-limits have also been provided.In the fourth chapter, the de niton of S-limits and Banach limits have been extendedto SA-limits and A-Banach limits for a nonnegative regular matrix. Similar questionshave also been considered for these concepts.In the fth chapter some sublinear functionals have been de ned and some propertiesof these functionals have been examined. Some inequalites have also been examined.Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.
Hilbert uzaylarında zayıf süzgeç yakınsaklık / Weak filter convergence in hilbert spaces
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2020) Bozyiğit, Mahmut Can; Orhan, Cihan; Fen Fakültesi
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, fonksiyonel analiz ve topolojideki bazı kavramlar hatırlatılarak sonraki bölümlerde kullanılacak olan teoremlere yer verilmiştir. Daha sonra kompleks Hilbert uzayında şerit ve ağırlıklı zayıf yakınsaklık tanımları ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, istatistiksel yakınsaklık, I -yakınsaklık ve I∗-yakınsaklık tanımları verilerek I ve I∗-yakınsaklık kavramları arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca I-limit noktaları ve I-değme noktalarına ilişkin bazı teoremler hatırlatılmıştır. Dördüncü bölümde, süzgeç, süzgeç yakınsaklık, ℱ-durağan ve ℱ-geçerlilik kavramları tanımlanmıştır. Ayrıca bu kavramların karakterizasyonları verilmiştir. Son olarak bir Hilbert uzayında verilen bir ℱ süzgecine göre bir dizi zayıf limite sahip ise dizinin elemanlarının norma göre hangi hızla sonsuz gittiği incelenmiş ve sonra Erdös-Ulam süzgeçleri, analitik P-süzgeçler ve Fσ-süzgeçler için benzer problem çalışılmıştır.
İdeal yakınsaklık ve Bolzano-Weierstrass özelliği
(2018) Gülfırat, Mustafa; Orhan, Cihan (Danışman); Orhan, Cihan
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, asimptotik ve logaritmik yoğunluk, istatistiksel yakınsak, ideal ve ideal yakınsaklık kavramları tanımlanıp bu yakınsaklığın bazı özelliklerini gösterilmiştir. Üstelik I*-yakınsaklık kavramı tanımlanop, I ve I*-yakınsaklıkların hangi durumlarda denk olduğu gösterilmiştir. Devamında I-yakınsaklığın korunması tanımlanıp, sürekli fonksiyonların I-yakınsaklığı koruduğuna ilişkin bir önerme verilmiştir. Bu bölümde son olarak fonksiyon dizilerinin ideal yakınsaklığı tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde Riemann özelliği(R), W özelliği ve R üzerindeki BW özelliğine tanımlanıp ideal çeşitlerine değinilmiştir. R, W ve BW özellikleri arasındaki ilişki incelenmiştir. Dördüncü bölümde, keyfi bir X kümesi üzerindeki BW özelliği tanımlanıp, Arzela- Ascoli ve Helly Seçim teoremlerinin orjinal ve ideal versiyonlarına yer verilmiştir. This thesis consists of four chapters. The rst chapter is devoted to the introduction. In chapter two, the concepts of asymptotic and logarithmic density, statistical con- vergence, ideal and ideal convergence have been studied. Some properties of ideal convergence has been given. Also, the concept of I -convergence has been consid- ered. We have also examined the equivalence of Iand I - convergences under some conditions. Later on, the concept of preservation of I-convergence has been given and it has been proved that continuous functions preserve I-convergence. In this chapter, nally ideal convergence of sequences of functions has been given. In chapter three, the concept of Riemann property(R), the W property and BW property on R has been studied and their ideal versions has been recalled. The relationship among R, W and BW property have been investigated. In chapter four, the BW property on an arbitrary set X has been given and the original and ideal versions of the Arzela-Ascoli and Helly s selection theorems have been considered.
İSTATİSTİKSEL LİMİT NOKTALARI
(FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, 2005) Kocabıyık, Filiz; Orhan, Cihan
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde bir reel sayı dizisi için istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bu kavrama ilişkin özelikler verilmiştir. Üçüncü bölümde bir sayı dizisi için istatistiksel limit noktaları, istatistiksel değme noktaları kavramları, aralarındaki ilişki ve bazı sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde ikinci ve üçüncü bölümdeki kavramlar A-istatistiksel yakınsaklık, A-istatistiksel limit ve değme noktaları kavramlarına genişletilerek incelenmiştir. Son bölümde ise bir sayı dizisi için istatistiksel üst ve alt limit kavramları ve bunların A-istatistiksel benzerleri verilmiştir.
İstatistiksel yakınsak alt diziler
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010) Yurdakadim, Tuğba; Orhan, Cihan
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Ilk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Ikinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi kavramları tanımlanıp denk oldukları gösterilmiştir. Ayrıca kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramı da tanımlanarak sınırlı diziler için istatistiksel yakınsaklık ile denk olduğu gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, lacunary dizi ve lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramları tanımlanmıştır. Daha sonra istatistiksel yakınsaklık ve lacunary istatistiksel yakınsaklık arasında içerme teoremleri verilmiştir. Farklı lacunary dizileri için s limitlerin farklı olacağı açıktır. Ancak dizinin istatistiksel yakınsak olması durumunda bu durumun gerçeklemediği, bir başka deyişle bütün s metotlarının istatistiksel yakınsaklık ile tutarlı olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, A-istatistiksel yakınsaklık, A-kuvvetli toplanabilme ve A-düzgün integrallenebilme kavramları tanımlanarak; bir dizinin sıfıra A-kuvvetli toplanabilir olması için gerek ve yeter koşulun sıfıra A-istatistiksel yakınsak ve A-düzgün integrallenebilir olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde bir dizinin alt dizileri ve (0; 1] aralığı arasında birebir bir eşleme kurularak; istatistiksel yakınsaklığın Lebesgue ölçüsü yardımıyla alt diziler cinsinden bir karakterizasyonu verilmiştir. Bu teoremin lacunary istatistiksel yakınsaklık için bir benzerinin olmayacağına ilişkin bir örnek verilmiştir. Son bölümde ise bir A matrisinin yoğunluk öteleme özellikli olması kavramı tanımlanarak, A-istatistiksel yakınsaklığın Lebesgue ölçüsü yardımıyla alt diziler cinsinden bir karakterizasyonu verilmiştir. Ayrıca Buck tipli bir teorem verilmiştir, yani bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşulun her alt dizisinin A-istatistikseli yakınsak olacak biçimde negatif olmayan regüler bir A matrisinin mevcut olduğu gösterilmiştir.Abstract This thesis consists of six chapters.The rst chapter is devoted to the introduction.In Chapter two, the concepts of statistical convergence and statistical Cauchy for sequences have been studied and their equivalence have also been given. Also the concept of strong p-Cesàro convergence has been studied and the equivalence of statistical convergence and strong p-Cesàro convergence for bounded sequences has beengiven.In Chapter three, the concepts of lacunary sequence and lacunary statistical convergence have been considered and then some inclusion theorems have been given. It can easily be seen that for any xed , the s limit is unique. It is possible, however, for a sequence- even a bounded one- to have di¤erent s limits for di¤erent s. It is shown that whenever the sequence is statistically convergent, this situation cannot occur. In other words it has been established that every s method is consistentwith statistical convergence.In Chapter four, the concept of A-statistical convergence, A-strong convergence, A- uniform integrability have been studied and it has been shown that x is A-strongly convergent to zero if and only if it is A-statistically convergent to zero and A- uniformly integrable.In Chapter ve, a one to one correspondence between the set of subsequences of a given sequence and the interval (0; 1] has been established. Using this correspondence and Lebesgue measure; a subsequence characterization of statistical convergence has been given. The analogs for lacunary statistical convergence has also been investigated and a counter example has been provided.In the nal chapter, the concept of density translativitiy property for a matrix has been studied. Furthermore a subsequence characterization of A-statistical convergence is given via the Lebesgue measure. Also a Buck type theorem is given,namely, a sequence is convergent if and only if there exists a nonnegative regular matrix A so that every subsequence is A-statistically convergent.
İstatistiksel yakınsak dizilerin çarpan uzayları
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2005) Efedayıoğlu, Fahriye; Orhan, Cihan
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde çalışmamızın temelini oluşturacak olan istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizileri, A-istatistiksel yakınsaklık, Lacunary istatistiksel yakınsaklık, -istatistiksel yakınsaklık, -yoğunlukta yakınsaklık konuları incelenmiştir. Son bölümde ise -istatistiksel yakınsak ve kuvvetli toplanabilir diziler için çarpan uzayları incelenmiştir. Ayrıca bazı dizi uzayları için çarpanlara ayrılma problemleri de çalışılmıştır. Örneğin ve , , sırasıyla sınırlı A-istatistiksel yakınsak diziler uzayını ve indisli kuvvetli A-toplanabilir diziler uzayını göstermek üzere , ve olacak şekilde Z ve Y dizi uzaylarının var olup olmadığı incelenmiştir. Burada ilk ifadenin gerçeklendiği fakat A matrisi CesÃ ro matrisi olduğunda ikinci ifadenin gerçeklenmediği gösterilmiştir. Son olarak da çarpan uzaylarla bağlantılı bir Steinhaus-tipi sonuç verilmiştir.
Lokal integrallenebilir fonksiyon uzaylarında korovkin tipi yaklaşımlar
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2011) Şahin, Nilay; Orhan, Cihan
Bu yüksek lisans tezi dört bölümden olusmaktadır.Ilk bölüm giris kısmına ayrılmıstır.Ikinci bölümde, pozitif lineer operatör ve P.P Korovkin Teoremi hakkında genel bil-gilere yer verilmistir.Üçüncü bölümde, öncelikle Lp[a; b] uzayıtanıtılıp, Lp[a; b] uzayında klasik Korovkinteoremi incelenmistir. Daha sonra istatistiksel yakınsaklık kavramıhatırlatılıp, Lpuzayındaki Korovkin tipi yaklasım teoremlerinin istatistiksel versiyonu verilmistir.Son bölümde ise, ilk olarak lokal integrallenebilir fonksiyonların tanımıverilip, dahasonra lokal integrallenebilir fonksiyonların agırlıklıuzayında Korovkin tipi bazıyak-lasımteoremleri incelenmistir. Korovkin Teoreminin tümlokal integrallenebilir fonksi-yonların uzayında gerçeklenmeyip, lokal integrallenebilir fonksiyonların bir alt uza-yında gerçeklendigi gösterilmistir. AbstractThis master thesis consists of four chapters. The .rst chapter is devoted to the in- troduction. In chapter two, some basic information about Korovkin type theorem and positive linear operators has been given. In the third chapter, .rstly, the space Lp[a; b] has been considered and the classical Korovkin type convergence theorems have been studied. Then, the concept of statis- tical convergence has been recalled and some Korovkin type approximation theorems on Lp[a; b] spaces has been studied via statistical convergence. In the last chapter the concept of locally integrable function has been given and then some Korovkin type approximation theorems in weighted space of locally integrable functions have been studied. It has been shown that a Korovkin type theorem for a sequence of linear positive operators acting in weighted space Lp;q (loc) does not hold in all of this space and it is satis.ed only on some subspace. Furthermore the concept of A
Lokal integrallenebilir fonksiyon uzaylarında toplam süreçleri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2017) Bayram, Nilay Şahin; Orhan, Cihan; Matematik
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde matris toplanabilme, pozitif lineer operatörler, L_{p,q}(loc) uzayına ilişkin bazı temel kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde kuvvetli A-toplanabilme metodunu kullanarak L_{p,q}(loc) uzayları ü-zerinde tanımlı {T_{n}(f;x)} pozitif lineer operatör dizisi yardımıyla Korovkin tipi yaklaşım teoremi verilmiştir ki bu teorem {T_{n}(f;x)} pozitif lineer operatör dizisinin bir f fonksiyonuna yaklaşımına ilişkindir. Daha sonra süreklilik modülü kullanılarak kuvvetli A-toplam sürecinde yakınsaklık oranı incelenmiştir. Ayrıca bu sürece ilişkin yaklaşım teoremi verilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümdeki gibi pozitif lineer operatör dizisi yardımıyla elde edilen yaklaşıma benzer metotla L_{p,q}(loc) uzayları üzerinde Korovkin tipi bir yaklaşım teoremi verilmiştir. Ayrıca bulunan bu yeni yakınsaklığın oranı incelenmiş ve A-toplam sürecine ilişkin yaklaşım teoremi verilmiştir. Aynı zamanda kuvvetli A-toplam süreci ve A-toplam süreci arasındaki ilişki incelenmiştir. Beşinci bölümde ise klasik yakınsaklık yerine Abel yakınsaklık kullanılarak L_{p,q}(loc) uzayları üzerinde tanımlı pozitif lineer operatör dizileri için Korovkin tipli teorem incelenmiştir. Altıncı ve son bölümde ise genel bir değerlendirme yapılmıştır.
MAT205 Analiz III Ders Notları
(2017) Orhan, Cihan
Mean ergodic type theorems
(Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, 2019-08-01) Oğuz, Gencay; Orhan, Cihan; Other; Other
Let T be a bounded linear operator on a Banach space X . Replacing the Ces\`{a}ro matrix by a regular matrix A = ( a n j ) Cohen studied a mean ergodic theorem. In the present paper we extend his result by taking a sequence of infinite matrices A = ( A ( i ) ) that contains both convergence and almost convergence. This result also yields an A -ergodic decomposition. When T is power bounded we give a characterization for T to be A -ergodic.
Posıtıve lınear operators and summatıon processes
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013) Sakaoğlu Özgüç, İlknur; Orhan, Cihan; Matematik
Pozitif lineer operatörler ve matris toplanabilme metodu
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008) Girgin, Özlem Atlıhan; Orhan, Cihan
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, temel toplanabilme kavramları tanıtılıp bunlara ilişkin bilinen bazı sonuçlar hatırlatılmıştır. Orijinal sonuçlarımız üç, dört ve beşinci bölümlerde verilmiştir. Üçüncü bölümde, reel sayıların bir alt kümesi üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyon dizileri için A- noktasal ve A- düzgün yakınsaklık kavramları geliştirilmiş ve klasik Analizde bilinen bazı temel sonuçların bu yakınsaklık çeşitleri için benzerleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, matris toplanabilme metodu kullanılarak ağırlıklı uzaylar üzerinde tanımlı pozitif lineer operatör dizileri için Korovkin tipi yaklaşım teoremi verilmiştir. Daha sonra elde edilen bu yaklaşımın oranı incelenmiştir. Son bölümde ise, dördüncü bölümde verilen Korovkin tipi yaklaşım teoremi toplam süreci yardımıyla geliştirilmiştir. Ayrıca bulunan bu yeni yaklaşımın oranı incelenmiştir.AbstractThis thesis consists of five chapters. The first chapter has been devoted to the the introduction. In Chapter two, the basic concepts of summability theory heve been recalled and some results concerning these concepts have also been considered.Our orijinal results are given in Chapter 3, 4 and 5. In Chapter three, the idea of A- pointwise and A- uniform conergence for a sequence of real-valued functions defined on a subset of real numbers, has been introdeced. Furhermore, analogs of some results of the classical Analysis have been obtained. In Chapter four, some Korovkin type approximation theorems on weighted spaces via matrix summability method have been considered. Moreover, the rate of convergence of positive linear operators has been examined. In the final chapter, the Korovkin type approximation theorem given in Chapter 4 has been extended via summation process. Finally, the rate of convergence has been analysed.
Reel fonksiyonlar için bazı dizisel süreklilik kavramları
(Ankara : Ankara Üniversitesi : Fen Bilimleri Enstitüsü : Fen Fakültesi : Matematik Ana Bilim Dalı, 2021) Eminoğlu, Burçin; Orhan, Cihan; Fen Fakültesi
Bu tez 6 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde toplanabilme metoduna ilişkin temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde dizisel süreklilik ve Cesàro süreklilik kavramları verilmiştir. Süreklilik ve Cesàro sürekliliğin hangi durumda denk olduğuna ilişkin bir problem ve çözümü incelenmiştir. Dördüncü bölümde A-süreklilik kavramı ele alınmış ve süreklilikle arasındaki ilişki incelenmiştir. Süreklilik ve A-sürekliliğin hangi koşullar altında denk olduğu gösterilmiştir. Devamında L(a) özelliği ve (G) özelliği kavramları tanımlanmış ve A-sürekli fonksiyonların lineer olması incelenmiştir. Beşinci bölümde kuvvetli regülerlik, hemen hemen yakınsaklık, hemen hemen süreklilik (F-süreklilik) ve hemen hemen A-süreklilik kavramları tanımlanmış ve bunlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Daha sonra F-sürekli fonksiyonların lineerliğine ilişkin bir teorem verilmiştir. Altıncı bölümde G-süreklilik kavramı tanımlanmıştır. G-sürekliliğin lineerliği gerektirmesi için yeterli bir şart verilmiştir. Ardından süreklilik ve G-süreklilik kavramları arasındaki ilişki incelenmiştir. Nihayet G lineer fonksiyoneli yerine istatistiksel yakınsaklık metodu alınarak süreklilik ve G-süreklilik arasındaki ilişki incelenmiştir. This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic concepts related to summability method are recalled. In the third chapter, sequential continuity and Cesàro continuity are studied. A problem and its solution concerning the equivalence of continuity and Cesàro continuity is considered. In chapter four, the idea of A- continuity is defined and its relationship to continuity is examined. Under what conditions continuity and A-continuity are equivalent? This problem is also studied. Subsequently, the concepts of L(a) property and (G) property are defined and the linearity of A- continuity functions is also considered. In the fifth chapter, the concepts of strong regularity, almost convergence, almost continuity (F-continuity) and almost A-continuity are recalled. Then, the relationship between almost continuity and almost A-continuity is examined. Subsequently, a theorem on linearity of F-continuity functions is given. In the sixth chapter, the concept of G-continuity is introduced. A sufficient condition, for the G-continuity to imply linearity is given. Then, the relationship between continuity and G-continuity concepts are considered. Finally, taking statistical convergence method in place of G method, the relationship between continuity and G-continuity is given.

Browsing by Author "Orhan, Cihan"

Results Per Page

Sort Options