İdeal yakınsaklık ve Bolzano-Weierstrass özelliği
No Thumbnail Available
Date
2018
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır.
İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.
İkinci bölümde, asimptotik ve logaritmik yoğunluk, istatistiksel yakınsak, ideal ve ideal yakınsaklık kavramları tanımlanıp bu yakınsaklığın bazı özelliklerini gösterilmiştir. Üstelik I*-yakınsaklık kavramı tanımlanop, I ve I*-yakınsaklıkların hangi durumlarda denk olduğu gösterilmiştir. Devamında I-yakınsaklığın korunması tanımlanıp, sürekli fonksiyonların I-yakınsaklığı koruduğuna ilişkin bir önerme verilmiştir. Bu bölümde son olarak fonksiyon dizilerinin ideal yakınsaklığı tanımlanmıştır.
Üçüncü bölümde Riemann özelliği(R), W özelliği ve R üzerindeki BW özelliğine
tanımlanıp ideal çeşitlerine değinilmiştir. R, W ve BW özellikleri arasındaki ilişki
incelenmiştir.
Dördüncü bölümde, keyfi bir X kümesi üzerindeki BW özelliği tanımlanıp, Arzela-
Ascoli ve Helly Seçim teoremlerinin orjinal ve ideal versiyonlarına yer verilmiştir.
This thesis consists of four chapters.
The rst chapter is devoted to the introduction.
In chapter two, the concepts of asymptotic and logarithmic density, statistical con-
vergence, ideal and ideal convergence have been studied. Some properties of ideal
convergence has been given. Also, the concept of I -convergence has been consid-
ered. We have also examined the equivalence of Iand I - convergences under some
conditions. Later on, the concept of preservation of I-convergence has been given
and it has been proved that continuous functions preserve I-convergence. In this
chapter, nally ideal convergence of sequences of functions has been given.
In chapter three, the concept of Riemann property(R), the W property and BW
property on R has been studied and their ideal versions has been recalled. The
relationship among R, W and BW property have been investigated.
In chapter four, the BW property on an arbitrary set X has been given and the
original and ideal versions of the Arzela-Ascoli and Helly s selection theorems have
been considered.
Description
Keywords
İdeal yakınsaklık, İstatistiksel yakınsaklık, Bolzano- Weierstrass özelliği, Riemann özelliği, Arzela-Ascoli teoremi, Helly seçme teoremi