Genelleştirilmiş limitler ve istatistiksel yakınsaklık
No Thumbnail Available
Date
2015
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Fen Bilimleri Enstitüsü
Abstract
Bu tez altı bölümden oluşmuştur.Ilk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.Ikinci bölümde, genelleştirilmiş limitler ve istatistiksel yakınsaklık kavramları hatırlatılarak ihtiyaç duyulacak bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Esas itibari ile orijinal sonuçlarımız üç, dört ve beşinci bölümlerde verilmiştir.Sınırlı bir x dizisi, tüm Banach limitleri altında aynı değeri alırsa bu dizi hemen hemen yakınsaktır denir. Yani hemen hemen yakınsak diziler uzayı Banach limitleri adı verilen özel fonksiyoneller yardımıyla karakterize edilebilir. Freedman tarafından kuvvetli Cesàro toplanabilir sınırlı diziler uzayı bazı fonksiyoneller yardımıyla karakterize edilmiştir. Sınırlı diziler üzerinde kuvvetli Cesàro toplanabilme ve istatistiksel yakınsaklık denk olduğundan Freedman aslında sınırlı istatistiksel yakınsaklık içinfonksiyoneller yardımıyla bir karakterizasyon vermiştir. Üçüncü bölümde bu türfonksiyonellere S-limit adı verilerek S-limitler ve Banach limitleri arasındaki ilişki araştırılmıştır. Ayrıca S-limitleri üreten ve S-limitlerine baskın olan fonksiyoneller incelenmiştir.Dördüncü bölümde ise negatif olmayan regüler bir A matrisi için bu tanımlar genişletilerek SA-limit ve A-Banach limit olarak adlandırılan fonksiyoneller tanımlanmıştır ve yukarıdakilere benzer problemler çalıştırılmıştır.Beşinci bölümde ise bazı fonksiyoneller tanımlanarak özellikleri incelenmiştir ve bu fonksiyoneller yardımıyla çeşitli eşitsizlikler verilmiştir.Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır.AbstractThis thesis consists of six chapters.The rst chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some de nitions and theorems concerning the generalizedlimits and statistical convergence have been given.The original results of this thesis are included in the third, fourth and fth chapters.It is known that the space of all almost convergent sequences can be represented asthe set of all bounded real sequences which have the same value under any Banachlimit. Freedman has shown that the space of strongly Cesàro summable boundedsequences can be represented as the set of all bounded real sequences which havethe same value under any nonnegative, regular, linear functional L on m for whichL(E) = 0 whenever E is a set of natural density zero and E is the character-istic function of E. It is known that strong Cesàro summability and statisticalconvergence are equivalent on bounded sequences. Hence Freedman has given a rep-resentation for statistical convergence on bounded sequences by such functionals. Inthe third chapter, we call such functionals S-limits and the relationship between S-limits and Banach limits have been investigated. Some regular sublinear functionalsthat generate as well as dominate S-limits have also been provided.In the fourth chapter, the de niton of S-limits and Banach limits have been extendedto SA-limits and A-Banach limits for a nonnegative regular matrix. Similar questionshave also been considered for these concepts.In the fth chapter some sublinear functionals have been de ned and some propertiesof these functionals have been examined. Some inequalites have also been examined.Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.
Description
Keywords
BİLİM, Matematik