Dayanıklı 3k faktöriyel tasarımlar

Abstract

Bu çalışmada, 3k faktöriyel tasarımlarda hata terimlerinin dağılımının Kumaraswamy Weibull (KumW) ve Çarpık Normal (Skew Normal – SN) olduğu varsayılarak model parametrelerinin dayanıklı tahmin edicileri Tiku (1967) tarafından önerilen uyarlanmış en çok olabilirlik (modified maximum likelihood – MML) yöntemi kullanılarak elde edilmiş ve bu tahmin edicilere dayalı test istatistikleri önerilmiştir. MML tahmin edicileri asimptotik olarak en çok olabilirlik (maximum likelihood – ML) tahmin edicilerine denktir. Bir başka deyişle, MML tahmin edicileri düzgünlük koşulları altında asimptotik olarak yansız ve etkindir. MML yönteminde veri setindeki aykırı değerlere küçük ağırlıklar verildiğinden, bu tahmin ediciler aykırı değerlere karşı daha dayanıklıdır. Ayrıca, ML tahmin edicilerinden farklı olarak, MML tahmin edicileri kapalı formda elde edilir. Bu özellik, ML yönteminde sıklıkla kullanılan iteratif çözüm yöntemlerinde karşılaşılan problemlerin (yanlış köke yakınsama, hiç yakınsamama, birden fazla köke yakınsama) önüne geçilmesini sağlar. Elde edilen tahmin ediciler ve bu tahmin edicilere dayalı test istatistiklerinin performansları sırasıyla normal teoriye dayalı tahmin ediciler ve test istatistikleri ile Monte Carlo simülasyonu yardımıyla karşılaştırılmıştır. Monte Carlo simülasyon sonuçları, MML tahmin edicilerine dayalı test istatistiklerinin klasik test istatistiklerinden daha etkin ve daha dayanıklı olduğunu göstermiştir. Ayrıca, önerilen test istatistiklerinin performansı yapay olarak üretilmiş bir veri seti üzerinde incelenmiştir.