Sonlu cisimler üzerinde devirli kodların dizilerle inşası

Abstract

Bu tezde lineer kodlar ve bu kodların özel bir alt sınıfı olan devirli kodlar üzerine odaklanılmaktadır. Lineer kodlar, kodlama teorisinde önemli bir kod sınıfı olup, özel likle kriptografik fonksiyonlarla inşa edildiğinde, parametrelerinin belirlenmesi ko laylaşan bir kod sınıfıdır. Bu doğrultuda, tezde kriptografik fonksiyonlarla lineer kod inşa yöntemleri ele alınmıştır. Devirli kodlar ise donanımda kolay uygulanabilirlikleri ve etkili kod çözme algoritmaları sayesinde veri depolama ve iletişim sistemlerinden tüketici elektroniği ürünlerine kadar geniş bir uygulama alanına sahiptir. Tezde, dizilerden yararlanarak devirli kodların inşası incelenmiş ve bu dizilerin minimal polinomları üreteç polinomu olarak kullanılmıştır. Üreteç polinomunun özellikleri, devirli kodların parametrelerini belirlemede önemli bir rol oynamıştır. Ayrıca, bu yöntemlerin uygulanabilirliğini göstermek amacıyla, kodlama süreçlerinin Magma programlama dili ile gerçekleştirilen örnekleri de sunulmuştur.