Sabit adımlı hareketler ve kinematik uygulamaları
No Thumbnail Available
Files
Date
2022
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Fen Bilimleri Enstitüsü
Abstract
Bu tez çalışmasında, $3-$boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında sabit adımlı (persistan) hareketlerin geometrik kinematiği incelenmeye çalışılmıştır. Bir hareketin persistan olması kavramı, hareketin ani bükümünün sabit bir adıma sahip olması özelliği ile tanımlanır. Bu tanımlama ile, sabit adımlı (persistan) hareketleri aksode yüzeyleri açısından incelemek mümkündür. Böylece persistan katı hareketler eğrilerin ve regle yüzeylerin klasik diferensiyel geometrisindeki bazı çözümü zor bağlantıları ortaya çıkarır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin kapsamı, amacı, önemi ve literatüre sağladığı katkıları içeren giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde gerekli olan bazı kavramları, tanımları ve teoremleri sağlayan temel kavramlar kısmına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, $3-$boyutlu Öklid uzayında sabit adımlı (persistan) hareketlerin kinematiği ele alınmıştır. Frenet-Serret, Bishop, doğruya göre simetrik ve uyarlanmış çatı hareketleri gibi düzgün bir eğriye bağlı ve yine bu eğri boyunca hareket eden çatı tarafından üretilen bazı özel katı cisim hareketleri araştırılmış ve bunların persistan olup olamayacağı incelenmiştir. Daha sonra bu özel hareketlerin aksode yüzeyleri açısından sınıflandırmaları elde edilmiştir. Ayrıca slant helisler üzerinde hem Frenet-Serret hem de uyarlanmış çatı hareketinin persistan olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, $3-$boyutlu Minkowski uzayında sabit adımlı (persistan) hareketlerin kinematiği ele alınmıştır. Frenet-Serret, uyarlanmış çatı ve Bishop hareketleri dahil olmak üzere bir eğriye bağlı ve yine bu eğri boyunca hareket eden çatı tarafından üretilen bazı önemli çatı hareketlerinin persistan olmasını modellemek için gerekli ve yeterli kriterler belirlenmiştir. Daha sonra bu hareketlerin aksode yüzeyleri ve onların geometrik kavramları tanımlanmıştır. $3-$boyutlu Minkowski uzayında özel çatı hareketlerinin kapsamlı bir işleyişi için bu tez çalışması, persistan katı hareketlerin ve aksode yüzeylerinin bazı açıklayıcı örneklerini ortaya koymuştur. Son bölümde ise, yapılan çalışmaların genel bir değerlendirmesi yapılmış ve gelecekteki çalışmalara yön verebilecek bazı olası problemlerden bahsedilerek tez çalışması tamamlanmıştır.
Description
Keywords
lie cebiri, lie grubu, Lorentz grubu