Kuaterniyonların diferensiyel geometrisi
| dc.contributor.advisor | Yaylı, Yusuf | |
| dc.contributor.author | Aslan, Selahattin | |
| dc.contributor.department | Matematik | tr_TR |
| dc.date.accessioned | 2023-03-21T12:55:57Z | |
| dc.date.available | 2023-03-21T12:55:57Z | |
| dc.date.issued | 2017 | |
| dc.description.abstract | Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, şimdiye kadar yapılan çalışmalar ve tez konusunun gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, tezin diğer bölümleri için gerekli olan temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, üç boyutlu Öklid uzayında kanal yüzeyleri ve genelleştirilmiş sabit oranlı yüzeyler birim kuaterniyonlarla elde edildi. Daha sonra, birim kuaterniyona karşılık gelen matrislerden yararlanarak bu yüzeyler homotetik hareket olarak elde edildi. Ayrıca, üç boyutlu Minkowski 3-uzayında bazı kanal yüzeyleri birim split kuaterniyonlarla ifade edildi. Dördüncü bölümde, Darboux çatısı kullanılarak şekil operatörü elde edildi. Darboux çatısıyla şekil operatörü, kuaterniyonlar ile elde edildikten sonra, kuaterniyonik şekil operatörü tanımlandı. Kuaterniyonik şekil operatörüne karşılık gelen matrisler kullanılarak bazı sonuçlar elde edildi. Beşinci bölümde, eğri ve yüzeylerin konum vektörlerinden yararlanarak bir kuaterniyon operatörü tanımlandı. Ayrıca, diğer bölümlerde yüzeyler ve kuaterniyonik şekil operatöründe kullanılan kuaterniyonlar bu kuaterniyon operatörüyle elde edildi. | tr_TR |
| dc.description.ozet | This thesis consist of five of chapters. In the first part, it was given the studies done up until now, and information about the development of the thesis. The second part consist of the basic concepts necessary for the other parts of the thesis. In the third chapter, canal surfaces and generalized constant-ratio surfaces in the three-dimensional Euclidean space are obtained by unit quaternions. Then, by using the matrices corresponding to the unit quaternion, these surfaces were obtained as homothetic motions. In addition, some canal surfaces in Minkowski 3-space were expressed by unit split quaternions. In the fourth chapter, the shape operator was obtained using the Darboux frame. After the shape operator with Darboux frame obtained by quaternions, quaternionic shape operator was defined. Some results were obtained using the matrices corresponding to quaternionic shape operator. In the fifth chapter, a quaternion operator was defined using the positions vectors of the curves and surfaces. Also, the quaternions used in the other parts, in the surfaces and quaternionic shape operator, were obtained with this quaternion operator. | tr_TR |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.12575/87851 | |
| dc.language.iso | tr | tr_TR |
| dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | tr_TR |
| dc.subject | Kuaterniyonların | tr_TR |
| dc.subject | diferensiyel | tr_TR |
| dc.title | Kuaterniyonların diferensiyel geometrisi | tr_TR |
| dc.title.alternative | Differential geometry of quaternions | tr_TR |
| dc.type | doctoralThesis | tr_TR |