Polinom içeren integral tipli operatörlerin varyasyon yarı normunda yakınsaklığı

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın amacı, kapsamı ve yöntemi sunulmuştur. İkinci bölümde, lineer pozitif operatörlerin temel özellikleri ile tez boyunca kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiş; ayrıca Bernstein'ın Weierstrass problemi üzerine teoremi ve Bohman--Korovkin teoremi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, varyasyon yarı normunda yakınsama ve yakınsama hızının incelenmesinde temel rol oynayan total varyasyon kavramı tanıtılmış; BV, AC ve TV fonksiyon uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Bernstein--Durrmeyer operatörlerinin merkezi momentleri ile varyasyon yarı normundaki varyasyon azaltıcı özellikleri ve yakınsama davranışları analiz edilmiş; sınırlı salınımlı fonksiyon uzayında yakınsama hızına ilişkin sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölüm, çalışmanın özgün katkılarına ayrılmış olup, Appell polinomlarını içeren operatörlerin merkezi momentleri ile varyasyon yarı normundaki varyasyon azaltıcı ve yakınsama özellikleri incelenmiştir. Son olarak, altıncı bölümde elde edilen bulgular değerlendirilmiş ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar için olası araştırma yönleri sunulmuştur.