İstatistiksel yakınsak alt diziler
| dc.contributor.advisor | Orhan, Cihan | |
| dc.contributor.author | Yurdakadim, Tuğba | |
| dc.date.accessioned | 2019-02-07T18:56:12Z | |
| dc.date.available | 2019-02-07T18:56:12Z | |
| dc.date.issued | 2010 | |
| dc.description.abstract | Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Ilk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Ikinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi kavramları tanımlanıp denk oldukları gösterilmiştir. Ayrıca kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramı da tanımlanarak sınırlı diziler için istatistiksel yakınsaklık ile denk olduğu gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, lacunary dizi ve lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramları tanımlanmıştır. Daha sonra istatistiksel yakınsaklık ve lacunary istatistiksel yakınsaklık arasında içerme teoremleri verilmiştir. Farklı lacunary dizileri için s limitlerin farklı olacağı açıktır. Ancak dizinin istatistiksel yakınsak olması durumunda bu durumun gerçeklemediği, bir başka deyişle bütün s metotlarının istatistiksel yakınsaklık ile tutarlı olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, A-istatistiksel yakınsaklık, A-kuvvetli toplanabilme ve A-düzgün integrallenebilme kavramları tanımlanarak; bir dizinin sıfıra A-kuvvetli toplanabilir olması için gerek ve yeter koşulun sıfıra A-istatistiksel yakınsak ve A-düzgün integrallenebilir olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde bir dizinin alt dizileri ve (0; 1] aralığı arasında birebir bir eşleme kurularak; istatistiksel yakınsaklığın Lebesgue ölçüsü yardımıyla alt diziler cinsinden bir karakterizasyonu verilmiştir. Bu teoremin lacunary istatistiksel yakınsaklık için bir benzerinin olmayacağına ilişkin bir örnek verilmiştir. Son bölümde ise bir A matrisinin yoğunluk öteleme özellikli olması kavramı tanımlanarak, A-istatistiksel yakınsaklığın Lebesgue ölçüsü yardımıyla alt diziler cinsinden bir karakterizasyonu verilmiştir. Ayrıca Buck tipli bir teorem verilmiştir, yani bir dizinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşulun her alt dizisinin A-istatistikseli yakınsak olacak biçimde negatif olmayan regüler bir A matrisinin mevcut olduğu gösterilmiştir.Abstract This thesis consists of six chapters.The rst chapter is devoted to the introduction.In Chapter two, the concepts of statistical convergence and statistical Cauchy for sequences have been studied and their equivalence have also been given. Also the concept of strong p-Cesàro convergence has been studied and the equivalence of statistical convergence and strong p-Cesàro convergence for bounded sequences has beengiven.In Chapter three, the concepts of lacunary sequence and lacunary statistical convergence have been considered and then some inclusion theorems have been given. It can easily be seen that for any xed , the s limit is unique. It is possible, however, for a sequence- even a bounded one- to have di¤erent s limits for di¤erent s. It is shown that whenever the sequence is statistically convergent, this situation cannot occur. In other words it has been established that every s method is consistentwith statistical convergence.In Chapter four, the concept of A-statistical convergence, A-strong convergence, A- uniform integrability have been studied and it has been shown that x is A-strongly convergent to zero if and only if it is A-statistically convergent to zero and A- uniformly integrable.In Chapter ve, a one to one correspondence between the set of subsequences of a given sequence and the interval (0; 1] has been established. Using this correspondence and Lebesgue measure; a subsequence characterization of statistical convergence has been given. The analogs for lacunary statistical convergence has also been investigated and a counter example has been provided.In the nal chapter, the concept of density translativitiy property for a matrix has been studied. Furthermore a subsequence characterization of A-statistical convergence is given via the Lebesgue measure. Also a Buck type theorem is given,namely, a sequence is convergent if and only if there exists a nonnegative regular matrix A so that every subsequence is A-statistically convergent. | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.12575/30704 | |
| dc.language.iso | tr | TR_tr |
| dc.publisher | Fen Bilimleri Enstitüsü | |
| dc.subject | BİLİM, Matematik | tr |
| dc.title | İstatistiksel yakınsak alt diziler | |
| dc.type | masterThesis |