Browsing by Author "YAYLI, YUSUF"

Now showing 1 - 2 of 2
  • No Thumbnail Available
    Item
    Hiper dual sayıların uygulamaları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) ZENGİN, İREM; YAYLI, YUSUF; Matematik
    Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, dual sayıların temel özellikleri ve uygulamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde reel kuaterniyonlardan ve Euler-Rodrigues formülünden bahsedilmiştir. Dönme matrisinin nasıl elde edildiği geometrik ve cebirsel olarak ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde dual kuaterniyonlar açıklanmıştır. Dönme matrisi öncelikle Euler-Rodrigues formülüyle, daha sonra vektörler yardımıyla ve de üstel açılımla elde edilmiştir.En sonda kuaterniyonlar yardımıyla dönme matrisi ifade edilmiştir. Beşinci bölümde hiper dual sayılar anlatılmıştır. Burada hiper dual sayıların temel özellikleri ve uygulamaları verilmiştir. Altıncı bölümde ise hiper dual kuaterniyonlar ve özellikleri açıklanmıştır. Bu bölümde dönme matrisinin 3 boyutlu uzayda 3 farklı yoldan elde edilişi ve kuaterniyonlar yardımıyla tanımlanması verilmiştir. Düzlemi düzleme taşıyan operatör ilk kez tanımlanmıştır.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Sabit adımlı hareketler ve kinematik uygulamaları
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2022) KAHVECİ, DERYA; YAYLI, YUSUF; Other
    Bu tez çalışmasında, $3-$boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında sabit adımlı (persistan) hareketlerin geometrik kinematiği incelenmeye çalışılmıştır. Bir hareketin persistan olması kavramı, hareketin ani bükümünün sabit bir adıma sahip olması özelliği ile tanımlanır. Bu tanımlama ile, sabit adımlı (persistan) hareketleri aksode yüzeyleri açısından incelemek mümkündür. Böylece persistan katı hareketler eğrilerin ve regle yüzeylerin klasik diferensiyel geometrisindeki bazı çözümü zor bağlantıları ortaya çıkarır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin kapsamı, amacı, önemi ve literatüre sağladığı katkıları içeren giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde gerekli olan bazı kavramları, tanımları ve teoremleri sağlayan temel kavramlar kısmına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, $3-$boyutlu Öklid uzayında sabit adımlı (persistan) hareketlerin kinematiği ele alınmıştır. Frenet-Serret, Bishop, doğruya göre simetrik ve uyarlanmış çatı hareketleri gibi düzgün bir eğriye bağlı ve yine bu eğri boyunca hareket eden çatı tarafından üretilen bazı özel katı cisim hareketleri araştırılmış ve bunların persistan olup olamayacağı incelenmiştir. Daha sonra bu özel hareketlerin aksode yüzeyleri açısından sınıflandırmaları elde edilmiştir. Ayrıca slant helisler üzerinde hem Frenet-Serret hem de uyarlanmış çatı hareketinin persistan olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, $3-$boyutlu Minkowski uzayında sabit adımlı (persistan) hareketlerin kinematiği ele alınmıştır. Frenet-Serret, uyarlanmış çatı ve Bishop hareketleri dahil olmak üzere bir eğriye bağlı ve yine bu eğri boyunca hareket eden çatı tarafından üretilen bazı önemli çatı hareketlerinin persistan olmasını modellemek için gerekli ve yeterli kriterler belirlenmiştir. Daha sonra bu hareketlerin aksode yüzeyleri ve onların geometrik kavramları tanımlanmıştır. $3-$boyutlu Minkowski uzayında özel çatı hareketlerinin kapsamlı bir işleyişi için bu tez çalışması, persistan katı hareketlerin ve aksode yüzeylerinin bazı açıklayıcı örneklerini ortaya koymuştur. Son bölümde ise, yapılan çalışmaların genel bir değerlendirmesi yapılmış ve gelecekteki çalışmalara yön verebilecek bazı olası problemlerden bahsedilerek tez çalışması tamamlanmıştır.