Browsing by Author "ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)"
Now showing 1 - 8 of 8
Results Per Page
Sort Options
Item Fonksiyon dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) ŞEN, Özge (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde sırasıyla fonksiyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı ve yakınsaklığı koruyan fonksiyon dizileri kavramlarına ilişkin bazı bilinen sonuçlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde fonksiyon dizileri için istatistiksel anlamda noktasal ve düzgün yakınsaklık, ?-istatistiksel ve ?-yoğunlukta yakınsaklık kavramları verilmiş ve klasik analizde iyi bilinen ve ikinci bölümde verdiğimiz bazı temel sonuçların istatistiksel benzerleri elde edilmiştir. Son bölümde ise I-yakınsaklık kavramı verilip fonksiyon dizilerinin I-yakınsaklığı incelenmiştir. abstractThis thesis consists of four chapters.The first chapter is devoted to the introduction. In chapter two, we study the uniform convergence of function sequences as well as the convergence preserving function sequences. In chapter three, we consider the statistically and ?-statistically pointwise convergent and uniformly convergent function sequences. We also give some results analogues to those given in Analysis. In the final chapter, we recall I-convergence and examine the I-convergence of function sequences.Item Hahn özellikli dizi uzayları(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) SAVKU, Emel (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, toplanabilme teorisinin ve topolojik vektör uzayları teorisinin bazıtemel kavramlarına yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, öncelikle Hahn özelliği tanımlanıp bu özelliğin fonksiyonel analitikgösterimi ve Hahn uzaylarının temel özellikleri ifade edilmiştir. Daha sonra, l? uzayının Hahn özelliğine sahip büyük altuzaylarının yapıları incelenmiş ve bazı örneklerverilmiştir.Dördüncü bölümde, matris Hahn özelliği ve ayrılabilir Hahn özellği tanıtılmış ve bukavramların temel özellikleri incelenmiştir. Bu kavramların, Hahn özellği ile aynıfelsefeye sahip olmalarına karşın daha geniş bir uygulama alanına sahip olduklarıgösterilmiştir.Son bölümde ise, Hahn-tipi özelliklerin uygulamaları verilmiştir.AbstractThis thesis consists of five chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter, some basic concepts of summability theory and topologicalvector spaces theory have been recalled.In the third chapter, firstly the Hahn property has been defined and its functionalanalytic interpretation and basic properties have been explained. Subsequently thestructure of big subspaces of l? with the Hahn property has been investigated andsome examples have been given.In the fourth chapter, the concepts of matrix Hahn property and seperable Hahnproperty have been explained and their basic properties have been investigated.Although these concepts and the Hahn property share the same philosophy, it hasbeen shown that these properties are more widely applicable.In the final chapter, applications of the Hahn-type properties have been given.Item Hp uzayları(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) AKBULUT, Ali (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin çalışma kapsamı anlatılacaktır. İkinci bölümde, Hp sınıfları tanıtılıp, kısaca topolojik yapısı incelenecektir. Ayrıca Hp üzerindeki sürekli lineer fonksiyoneller incelenip Hp uzayının Bp uzayı ile ilgili özellikleri verilecektir. Son olarak Hp uzayından lp ve la" gibi uzayları içine alan çarpan uzayı belirlenecektir. Üçüncü bölümde, Zj,z2,... açık birim diskte farklı noktalar ve w,,w2,... keyfi kompleks sayılar olmak üzere, "Genel interpolasyon problemi"; f(zk) = wk k = 1,2.3.... olacak şekilde bir f eHp fonksiyonunun mevcut olması için {zk} ve {wk} dizi çiftlerini karakterize etmek ve bütün interpolasyon fonksiyonlarını bulmaktır. Fakat böyle genel formdaki problem zordur ve henüz tamamı çözülememiştir. Bu bölümde "Evrensel (Üniversal) İnterpolasyon Dizilerinin" açıklanmasına ilişkin problemlere dikkatimizi çevireceğiz. Son bölüm olan dördüncü bölümde önce Hp(w) dizi uzayı tanıtılacak ve bir BK uzayı olduğu gösterilecektir. Ayrıca Hp(w) uzayının kama (wedge) ve zorlayıcı (coercive) uzay olması gibi özellikler incelenecektir. Abstract This thesis consist of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the Hp classes are defined and the topological structure of Hp classes is investigated. Then continuous linear functionals on Hp are determined and common properties of Hp spaces and Bp spaces arc given. At the end of the chapter, the multiplier spaces of Hp into £v and C° are determined. Chapter 3 deals with interpolation. Let z,,z2,... be distinct points in the open unit disc, and let W1,w2,... be arbitrary complex numbers. The general interpolation problem is to characterize the pairs of sequences {zb}and {wk } for which there exists a function f e Hp with f(zk) = wk, k = 1,2,3,..., and to find all of interpolating functions. But in such general form the problem is difficult, and has not yet been fully solved. In this chapter we turn our attention to the more modest problem of describing the "universal interpolation sequences". In the last chapter, sequence space Hp(w) is introduced and it is shown that Hp(w) is BK-space. Furthermore, it is also shown that Hp(w) space is a wedge space and a coercive space.Item Pozitif lineer operatör dizilerinin A-istatistiksel yakınsaklığı(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) ÇULHA, Çiğdem (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, pozitif lineer operatör, ağırlıklı uzay kavramları tanıtılıp bunlara ilişkin bazı sonuçlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, ağırlıklı uzaylarda klasik Korovkin tipi yaklaşım teoremleri ve bunlara ilişkin sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, A-istatistiksel yakınsaklık kavramı tanıtılmış ve A-istatistiksel yakınsaklık kullanılarak ağırlıklı fonksiyon uzayları üzerinde tanımlı pozitif lineer operatör dizileri için Korovkin tipi yaklaşım teoremleri elde edilmiştir. Son bölümde ise, A-istatistisel yakınsaklık oranı kavramı tanıtılmıştır ve A-istatistiksel yakınsama oranına ilişkin bazı teorem ve sonuçlar verilmiştir. Ayrıca bu sonuçlardan klasik yakınsama oranı da elde edilmiştir. abstractThis thesis consists of five chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In Chapter two, the concepts of positive linear operator and weighted spaces have been recalled and some results concerning these concepts have also been considered. In Chapter three, the classical Korovkin type convergence teorems and results concerning these teorems of sequences of positive linear operators on weighted spaces are considered. In Chapter four, the concepts of A-statistical convergence has been recalled and then some Korovkin type approximation theorems on weighted spaces has been studied via A-statistical convergence. In the final chapter, the concept of A-statistical rates of convergence has been given. Furthermore some theorems and results have been examied. Moreover the classical rates of convergence of the sequence of positive linear operators have also been deduced.Item Spektral teori ve spektral teori yardımı ile Mercerian teoremlerinin elde edilmesi(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) COŞKUN, Cafer (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Item Toplanabilirlik alanlarının çarpan uzayları(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) ÜNVER, Mehmet (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, toplanabilme teorisinin bazıtemel kavramlarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, öncelikle istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramlarıtanıtılıp sınırlıdiziler için bu kavramların denkliği gösterilmiştir.Daha sonra A-istatistiksel yakınsaklık ve A-kuvvetli toplanabilme kavramlarıtanıtılıp yine sınırlıdiziler için bu kavramların denkliği gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, çarpımsal (P özellikli) matrisler tanıtılıp reel terimli, regüler bir A matrisinin çarpımsal olmasıkarakterize edilmiştir. Daha sonra bir A matrisinin sınırlıtoplanabilme alanının çarpan uzayıincelenmiştir. Son bölümde ise, ilk olarak A-düzgün integrallenebilen diziler uzayıile A-sınırlıdiziler uzayıtanıtılmış ve bir x dizisinin A-kuvvetli yakınsak olmasıiçin gerek ve yeter koşulun x dizisinin A-istatistiksel yakınsak ve A-düzgün integrallenebilir olmasıolduğu gösterilmiştir. Daha sonra A-düzgün integrallenebilirlik kullanılarak bir U cebiri için A matrisinin çarpan uzayıkarakterize edilmiştir. Ayrıca, A-düzgün integrallenebilen diziler uzayıüzerinde A-istatistiksel yakınsaklığın negatif olmayan regüler ve üçgensel bir matris metoduna denk olduğu gösterilmiştir.Abstract This thesis consists of .ve chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic concept of summability theory has been recalled. In the third chapter, the concepts of statistical convergence and strong p-Cesàro convergence of sequences have been studied and equivalence of these concepts for bounded sequences have been given. Subsequently, the idea of A-statistical convergence and A-strong convergence of sequences have been explained. The equivalence of these concepts for bounded sequences have also been examined. In the fourth chapter, multiplicative matrices (property P) have been explained. A characterization of a multiplicative regular matrix with real entries has been given. Subsequently, multiplier space of the bounded summability .eld of a matrix has been investigated. In the final chapter, by using a recently introduced concept of A-uniform integrability, multipliers of A, over any algebra, U, has been characterized. It has been shown that x is A-strongly convergent if and only if it is A-statistically convergent and A- uniformly integrable. Moreover, it has been shown that, over the space of A-uniform integrable sequences, A-statistical convergence is equivalent to a nonnegative regular and triangular matrix method.Item Toplanabilirlik alanlarının çarpan uzayları(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) ÜNVER, Mehmet (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, toplanabilme teorisinin bazı temel kavramlarına yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, öncelikle istatistiksel yakınsaklık ile kuvvetli p-Cesàro toplanabilme kavramları tanıtılıp sınırlı diziler için bu kavramların denkliği gösterilmiştir. Daha sonra A-istatistiksel yakınsaklık ve A-kuvvetli toplanabilme kavramları tanıtılıp yine sınırlı diziler için bu kavramların denkliği gösterilmiştir.Dördüncü bölümde, çarpımsal (P özellikli) matrisler tanıtılıp reel terimli, regüler bir A matrisinin çarpımsal olması karakterize edilmiştir. Daha sonra bir A matrisinin sınırlı toplanabilme alanının çarpan uzayı incelenmiştir.Son bölümde ise, ilk olarak A-düzgün integrallenebilen diziler uzayı ile A-sınırlı diziler uzayı tanıtılmış ve bir x dizisinin A-kuvvetli yakınsak olması için gerek ve yeter koşulun x dizisinin A-istatistiksel yakınsak veA-düzgün integrallenebilir olması olduğu gösterilmiştir. Daha sonra A-düzgün integrallenebilirlik kullanılarak bir U cebiri için A matrisinin çarpan uzayı karakterize edilmiştir. Ayrıca, A-düzgün integrallenebilen diziler uzayı üzerinde A-istatistiksel yakınsaklığın negatif olmayan regüler ve üçgensel bir matris metoduna denk olduğu gösterilmiştir.AbstractThis thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some basic concept of summability theory has been recalled.In the third chapter, the concepts of statistical convergence and strong p-Cesàro convergence of sequences have been studied and equivalence of these concepts for bounded sequences have been given. Subsequently, the idea of A-statistical convergence and A-strong convergence of sequences have been explained. The equivalence of these concepts for bounded sequences have also been examined.In the fourth chapter, multiplicative matrices (property P) have been explained. A characterization of a multiplicative regular matrix with real entries has been given. Subsequently, multiplier space of the bounded summability field of a matrix has been investigated.In the final chapter, by using a recently introduced concept of A-uniform integrability, multipliers of A, over any algebra, U, has been characterized. It has been shown that x is A-strongly convergent if and only if it is A-statistically convergent and A-uniformly integrable. Moreover, it has been shown that, over the space of A-uniform integrable sequences, A-statistical convergence is equivalent to a nonnegative regular and triangular matrix method.Item Toplanabilme metotları ve iterasyon(Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) YEĞİN, Rüya (Yazar); ORHAN, Cihan (Tez Danışmanı)Bu tez beşbölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde; iterasyon yöntemi, sabit nokta kavramı ve Schauder sabit nokta teoremi verilmiştir. İterasyon metoduyla elde edilen iterasyon dizisi yakınsak ise limit noktasının dönüşümün sabit noktası olduğu gösterilmiştir. İterasyon dizisinin yakınsak olmaması durumunda toplanabilme metotlarının yararlı olabileceği göste- rilmiştir. Üçüncü bölümde; Mann iterasyon yöntemi incelenmiştir. Hilbert uzayında bu dönüşüm- lerle elde edilen Mann tipi iterasyon dizisinin dönüşümün sabit noktasına kuvvetli yakınsak olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde; Cesàro ortalamasının Mann iterasyonu verilmiştir. Bu iterasyon dizisinin, dönüşümün sabit noktasına kuvvetli ve zayıf yakınsak olduğu gösterilmiştir. Son bölümde; A-istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık ve istatistiksel regüler matris kavramları çalışılmıştır. İstatistiksel regüler matrisler aracılığıyla elde edilen Mann iterasyon dizisinin dönüşümün sabit noktasına istatistiksel ve A-İstatistiksel yakınsak olduğu gösterilmiştir.