DSpace Repository :: Browsing by Author "Bayram, Elgiz"

Browsing by Author "Bayram, Elgiz"

Now showing 1 - 20 of 22

BASAMAK POTANSİYELE SAHİP DİFERENSİYEL OPERATÖRLER
(FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, 2006) Köprübaşı Turhan; Bayram, Elgiz
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde ele alınacak problem tanımlanmıştır. İkinci bölümde, önce P(0,1) sınıfından olan potansiyele sahip Sturm-Liouville denkleminin Jost çözümlerinin özellikleri incelenmiştir. Daha sonra iletme ve yansıma katsayıları bulunup ardından Sturm-Liouville denkleminin saçılma matrisi tanımlanmıştır. Sonrasında iletme ve yansıma katsayılarının özellikleri ele alınmıştır. Son bölümde, 0 > c olmak üzere P(c,1) sınıfından olan potansiyele sahip Sturm-Liouville denkleminin Jost çözümlerinin özellikleri verilmiştir. Ardından Sturm-Liouville denkleminin geçit matrisi ve özellikleri incelenmiş olup iletme ve yansıma katsayıları tanımlanmıştır.
Dissipatif Sturm-Liouville operatörleri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010) Uğurlu, Ekin; Bayram, Elgiz; Matematik
This thesis consists of three chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some definitions and theorems which are necessary for spectral analysis are given.In the third chapter, the spectral analysis of singular dissipative boundary-value problem with a spectral parameter in the boundary condition is established. While such an analysis is done, Lax-Phillips scattering theory and Sz.-Nagy-Foiaş dilation theory are used. Using the equivalence of this theories, the functional model of the maximal dissipative operator is formed and with the help of the characteristic function of this model, it is shown that the systems of the eigenvectors and associated vectors in the space where they are defined form the complete system.
Etkileşim koşuluna sahip Schrödinger denklemi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2019) Yıldırım, Emel; Bayram, Elgiz; Fen Fakültesi
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral analiz için gerekli olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, L₂(-∞,∞) uzayı üzerinde tanımlanan selfadjoint olmayan Schrödinger denklemi, genel etkileşim koşulu ile ele alınmış ve bu problemin Jost fonksiyonu elde edilmiştir. Ardından Jost fonksiyonun özel bir koşul altında sağladığı asimptotik eşitlik gösterilmiştir. Ayrıca bu problemin özdeğerler ve spektral tekillikler kümesi, elde edilen Jost fonksiyonu aracılığı ile tanımlanmış ve bu kümelerin bazı spektral özellikleri araştırılmıştır. Son olarak bu bölümde problemin Resolvent operatörü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, selfadjoint Schrödinger denklemi özel etkileşim koşulu altında incelenmiş ve problemin saçılım verileri bulunmuştur. Daha sonra bu veriler kullanılarak ve yeni bir iç çarpım uzayı tanımlanarak problemin özdeğerleri hakkında önemli bilgiler edinilmiştir. Son bölümde ise bu tezde yapılan çalışmalar ve bu çalışmaların sonuçları ifade edilmiştir. This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some definitions and theorems which are necessary for spectral analysis are given. In the third chapter, nonselfadjoint Schrödinger equation which is defined on the L₂(-∞,∞) space has been considered with general impulsive condition and firstly Jost function of this problem is obtained. Then, under a special condition, the asymptotic equation provided by this function is shown. Furthermore set of eigenvalues and spectral singularities has been defined by obtained Jost function and some spectral properties of these sets have been investigated. Finally, the Resolvent operator of the problem has been obtained in this chapter. In the fourth chapter, selfadjoint Schrödinger equation has been investigated under special impulsive condition and scattering data of the problem has been found in this case. Moreover, by using this data and defining new inner product space, very important informations of eigenvalues of the problem has been obtained. In the last chapter, the studies performed in this thesis and the result of these studies are expressed.
Homojen olmayan denklemlerin spektral özellikleri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002) Akbulut, Ali; Bayram, Elgiz; Matematik
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic definitions and main theorems have been recalled. In the third chapter, spectral analysis of the boundary value problem <»n-l2/n-l + KVn + On^n+1 + /" = Al/", 71 S N, 2/0 = 0 is investigated by using the uniqueness theorems of analytic functions, where {On}^, {6"}£L, and {fn}^Li are complex sequences, an ^ 0 for all n 6 N and A is a complex parameter. In the fourth chapter, spectral analysis of the boundary value problem -y"+ [V (x) + 2W (x) - A2] y + F = 0, i6E+ = [0,oo)
İmpulsive dirac sistemleri için saçılım problemi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Solmaz, Şeyda; Bayram, Elgiz; Matematik
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral teori ve saçılım teorisinde kullanılan bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, tezde ele alınacak olan problemler iki ana başlık altında ayrılmıştır. Üçüncü bölümün ilk kısmında, impulsive Dirac operatörlerinin yarım eksen ve tüm eksen üzerinde kurulan problemleri ele alınmıştır. Bu problemler için Jost fonksiyonları elde edilmiş ve elde edilen bu fonksiyonlar yardımıyla yarım eksen için sistemin saçılım fonksiyonu, tüm eksen için sistemin saçılım matrisi oluşturulmuştur. Ayrıca, her iki durum için de saçılım özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümün ikinci kısmında ise, benzer problemler kesikli durum için incelenmiş ve detaylı özellikler elde edilmiştir. Dördüncü ve son bölüm ise tartışma ve sonuç kısmına ayrılmıştır.
İmpulsive Schrödinger operatörünün spektral analizi
(Fen Bilimler Enstitüsü, 2016) Solmaz, Şeyda; Bayram, Elgiz
Bu tez altı bölümden oluşmaktaır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde çalışmamızla ilgili temel kavram ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde geçiş matrisi yardımıyla tanımlanan genel nokta etkile¸simininspektral singülerliği ve özdeğerleri araştırılmıştır.Dördüncü bölümde, geçiş matrisi yardımıyla tanımlanan genel nokta etkileşiminin P-, T- ve PT-simetrik olması durumunda geçiş matrisi bile¸senlerinin hangi koşullaı sağlaması gerektiği incelenmiştir.Beşinci bölümde, yansıma ve geçiş sabitlerinin sıfır genliğe sahip rezonanslara karşılık geldikleri kompleks saçılım potansiyelinin spektral singülerlikleri verilmiştir. Ayrıca,PT-simetrik kompleks bariyer potansiyelinin spektral singülerlikleri incelenmiştir.Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır. Abstract This thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some basic concepts and theorems related to this study are given.In the third chapter, spectral singularities and eigen values of the general pointinteraction identi ed with the help of transition matrix are investigated.In the fourth chapter, it is studied if the general point interaction identi ed with the help of transition matrix is P-, T- ve PT-symmetric, it is explored conditionsthat components of the transition matrix provided.In the fifth chapter, spectral singularities of complex scattering potantials at which the re ection and transmission coe¢ cients tend to in nity, i.e, they correspond toresonances having a zero width are given. In addition, the spectral singularities ofan imaginary PT-symmetric barrier potential are explored.Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.
Impulsive sturm-Liouville operatörlerinin saçılımteorisi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2023) Öznur, Güler Başak; Bayram, Elgiz; Other
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, konuyla ilgili temel tanım ve teoremler yer almıştır. Üçüncü bölümde, L2[0, ∞) uzayı üzerinde tanımlanan sınır koşulu spektral parametreye bağımlı impulsive Sturm-Liouville operatörü ele alınmıştır. Bu problemin Jost çözümü, Jost fonksiyonu ve saçılım fonksiyonu elde edilmiştir. Ardından saçılım fonksiyonunun özellik leri incelenmiştir. Ayrıca bu operatörün özdeğerler kümesi, rezolvent operatörü ve Green fonksiyonu bulunmuştur. Ek olarak elde edilen sonuçlar bir örnek üzerinde incelenmiştir. Dördüncü bölümde, doğal sayılar üzerinde tanımlı sınır koşulu spektral parametreye ba ğımlı impulsive diskre Dirac operatörünün saçılım teorisi incelenmiş ve orjinal sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise bu tezde yapılan çalışmalar özetlenerek bu çalışmaların sonuçlarına ve uzantılarına yönelik öneriler verilmiştir.
Konvolüsyon tipinde olmayan integral operatörler ailesinin karakteristik noktalarda yakınsaklığı ve yakınsaklık hızı
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002) Esen, Sevgi; Bayram, Elgiz; Matematik
This thesis consist of five chapters. First chapter is devoted to the intro duction. In the second chapter, definitions that are necessary for this work, approximation theory, characteristic points are examined. Moreover, some theorems about convergence and the order of convergence at these points are given. In the third chapter, a brand new inequality about continuity module of nonconvolution type integral operators and a simple property of these operators are given. In the fourth chapter, it is investigated that at the Lebesque and continuity points, pointwise convergence and order of con vergence of nonconvolution type integral operators family to non integrable functions using a different method. In the fifth chapter, at the p-Lebesque point, convergence and order of convergence of these type integral operators family to the functions that are not in Lp- space is given. 2002, 87 pages Key Words : In Operators Family, Convergence and The Order of Convergence, Nonconvolution Type Integral Operators, Lebesque Point.
Krein teoremi ve iletim koşullu dissipatif operatörler
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014) Uğurlu, Ekin; Bayram, Elgiz; Matematik
Matris katsayılı fark denklemleri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2013) Aygar Küçükevcilioğlu, Yelda; Bayram, Elgiz; Matematik
q- fark denklemlerinin ikinci derece demetleri için özdeğer problemi ve uygulamaları
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2006) Hüseynov, Adil; Bayram, Elgiz
Sonsuz jacobi matrisleri için spektral eşitsizlikler
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008) Aygar, Yelda; Bayram, Elgiz
Bu çalışmada, ?n?Z? için a_{n}c_{n}?0, {a_{n}}_{n?Z?}, {b_{n}}_{n?Z?} {c_{n}}_{n?Z?} kompleks diziler olmak üzere l?(Z?) uzayında(Jy)_{n}=a_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+c_{n}y_{n+1}, n=0,1,2,3,...ile tanımlı J operatörü bir fark operatörünü göstermektedir.Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde, kompakt operatörlerin s-sayıları ve bunların bazı özellikleri incelenmiş, s-sayıları aracılığıyla da bu operatörlere ilişkin bazı özel sınıflar verilmiştir. Ayrıca rölatif kompakt operatörlerin Schmidt açılımı ele alımıştır.Dördüncü bölümde, J operatörünün diskre laplasyanı olarak belirlenen J? opera-törünün Green fonksiyonu ve J operatörünün spektrumu verilmiştir. Buna ek olarak sonsuz Jacobi matrislerine ilişkin pertürbasyon determinantlar ve bunlar yardımıyla Jost çözümü ele alınmıştır. Jost çözümüyle Green fonksiyonu arasındaki bağıntılardan bazı spektral eşitsizlikler elde edilmiştir.Beşinci bölümde, birim disk içinde analitik fonksiyonların sınıfları için sıfır kümeleri ele alınmış bunların birbirleriyle ilişkileri incelenmiştir. Bu kümeler yardımıyla, J operatörünün diskre spektrumunun yığılma noktaları kümesine ilişkin spektral eşitsizlik ve çeşitli özellikler elde edilmiştir.AbstractIn this study, a_{n}c_{n}?0 for all n?Z?, we denote the operator generated in l? (Z?) by the difference expression in(Jy)_{n}=a_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+c_{n}y_{n+1}, n=0,1,2,3,...by J, where {a_{n}}_{n?Z?}, {b_{n}}_{n?Z?} and {c_{n}}_{n?Z?} are complex sequences.This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter, main definitions and theorems of spectral analysis are given.In the third chapter, the s-numbers of compact operators and some properties of them are introduced. Then some special classes have been given with the help of s-numbers. Also the Schmidt expansion for compact operators has been examined.In the fourth chapter, Green function of the operator J?, the discrete Laplacian of J operator, is defined and the spectrum of operator J is given. Furthermore, the Jost solution for infinite Jacobi matrices has been examined with the help of their perturbation determinant. Then some spectral inequalities have been obtained by the relations between Jost solution and Green function.The fifth chapter contains zero sets for classes of holomorphic functions in the unit disc. Also with the help of these sets we obtain, some spectral inequalities and various properties of limit sets for discre spectrum of the J operator.
Sonsuz jacobi matrislerinin spektral teorisi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008) Türker, Belma; Bayram, Elgiz
Bu çalışmada, J ile, 2 (N) uzayında(Jy)n = an?1yn?1 + bnyn + cnyn+1, n N ={1, 2, ...}fark ifadesi tarafından üretilen fark operatörünü gösterece?giz. Burada {an}nN , {bn}nNve {cn}nN kompleks diziler ve her n N için ancn = 0 dır.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır.?Ikinci bölümde, spektral analizin temel tanımları ve teoremleri hatırlatılmı¸stır.Üçüncü bölümde, sonsuz boyutlu kompleks Jacobi matrisleri incelenmiş; bu matrisleryardımıyla elde edilen J operatörünün Weyl teoremi kullanılarak sürekli spektrumuve diskre spekturumu elde edilmiş, çeşitli özellikleri irdelenmiştir.Dördüncü bölümde, J operatörünün diskre laplasyanı olarak belirlediğimiz J0 operatörününGreen fonksiyonu ve resolvent operatörü elde edilmiştir.Beşinci bölümde, J0 operatörünün Jost çözümü ve özellikleri incelenmiştir.Son bölümde ise sonsuz boyutlu Jacobi matrislerinin özdeğerleri ve Jost fonsiyonununsıfırlarının olduğu bölgeler incelenip, çeşitli özellikler elde edilmiştir.AbstractIn this study, we denote the operator generated in 2 (N) by the difference expressionin(Jy)n = an?1yn?1 + bnyn + cnyn+1, n N ={1, 2, ...}by J, where {an}nN , {bn}nN ve {cn}nN are complex sequences and ancn = 0 for alln N.This thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter, some basic definitions and theorems of spectral analysis havebeen recalled.In the third chapter, infinite Jacobi matrices with complex entires are introduced.The J operator generated by this matrices is defined. Continuous and discrete spectrumof operator J is investigated by using Weyl theorem.In the fourth chapter, operator J0 of the J operator?s discrete laplacian is defined.Furthermore, Green function and the resolvent operator of operator J0 are obtained.In the fifth chapter, the Jost solutions are given and their properties are also investigated.In the last chapter, eigenvalues of the complex Jacobi matrices and location of theJost function?s zeros are analyzed and their properties are also investigated.
Sonsuz jacobi matrislerinin spektral teorisi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2008) Türker, Belma; Bayram, Elgiz; Matematik
In this study, we denote the operator generated in 2 (N) by the difference expressionin(Jy)n = an?1yn?1 + bnyn + cnyn+1, n N ={1, 2, ...}by J, where {an}nN , {bn}nN ve {cn}nN are complex sequences and ancn = 0 for alln N.This thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter, some basic definitions and theorems of spectral analysis havebeen recalled.In the third chapter, infinite Jacobi matrices with complex entires are introduced.The J operator generated by this matrices is defined. Continuous and discrete spectrumof operator J is investigated by using Weyl theorem.In the fourth chapter, operator J0 of the J operator?s discrete laplacian is defined.Furthermore, Green function and the resolvent operator of operator J0 are obtained.In the fifth chapter, the Jost solutions are given and their properties are also investigated.In the last chapter, eigenvalues of the complex Jacobi matrices and location of theJost function?s zeros are analyzed and their properties are also investigated.
Spectrum and symmetries of the impulsive difference equations
(Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, 2021-06-30) Bayram, Elgiz; Cebesoy, Şerifenur; Solmaz, Şeyda; Matematik; Fen Fakültesi
This paper deals with the spectral analysis and symmetries of the second order difference equations with impulse. We determine a transfer matrix and this allows us to investigate the locations of eigenvalues and spectral singularites of the difference operator generated in ℓ 2 ( \Z ) .
Sınır koşulları spektral parametreye kuadratik bağımlı Sturm-Liouville operatörlerinin spektral teorisi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010) Yokuş, Nihal; Bayram, Elgiz
Bu çalışmada L ile L2 uzayında sınır değer problemi yardımıyla üretilen diferensiyel operatörü göstereceğiz. Burada kompleks değerli bir fonksiyon, spektral parametre ve olmak üzere birer kompleks sayıdır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral analizin temel tanımları ve önemli teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, tanımlamış olduğumuz operatörünün belirli başlangıç koşullarını sağlayan çözümleri incelenmiştir ve operatörün resolventi hesaplanmıştır. Ayrıca analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak, operatörünün özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiş, operatörünün sonlu sayıda özdeğere ve spektral tekilliğe sahip olması için fonksiyonu üzerine konulması gereken koşullar bulunmuştur. Son bölümde ise operatörünün özdeğer ve spektral tekilliklerine karşılık gelen esas fonksiyonların özellikleri araştırılmış, özdeğer ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonların sırasıyla ve uzaylarına ait olduğu ispatlanmıştır.AbstractIn this study, we denote the operator generated in L2 by the boundary value problem by , where is a complex valued function, is a spectral parameter and are complex numbers with . This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some basic definitions and main theorems on spectral analysis have been given. In the third chapter, the solutions satisfying certain initial conditions of the operator are investigated and the resolvent of the operator is calculated. Moreover, using the uniqueness theorems of analytic functions, we investigate the eigenvalues and the spectral singularities of . Furthermore we have obtained the sufficient conditions on under which the operator has a finite number of the eigenvalues and spectral singularities. In the last chapter, the properties of the principal functions corresponding to the eigenvalues of and the spectral singularities of are examined. We prove that the principal functions corresponding to the eigenvalues and the spectral singularities of the operator belong to and , respectively.
Sınır koşullarında spektral parametre bulunan non-selfadjoint fark operatörlerinin spektral analizi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010) Köprübaşı, Turhan; Bayram, Elgiz
Bu doktora çalışmasında; n?? için a_{n}, b_{n} kompleks diziler ve i=0,1 için ?_{i}, ß_{i}?? olmak üzere ikinci mertebeden fark denklemi içina_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+a_{n}y_{n+1} = ?y_{n} , n??(??+???)y?+(ß?+ß??)y? = 0sınır değer problemi göz önüne alınmıştır. Ayrıca n?? içiny_{n}?¹?y_{n}?²?vektör değerli diziler, a_{n}?0, b_{n}?0 olmak üzere (a_{n}), (b_{n}), (p_{n}), (q_{n}) kompleks değerli diziler ve i=0,1 için ?_{i}, ß_{i}?? olmak üzere birinci mertebeden fark denklemleri sistemi için{?a_{n+1}y_{n+1}?²?+b_{n}y_{n}?²?+p_{n}y_{n}?¹?=?y_{n}?¹?a_{n-1}y_{n-1}?¹?+b_{n}y_{n}?¹?+q_{n}y_{n}?²?=?y_{n}?²?,n??,(??+???)y??²?+(ß?+ß??)y??¹?=0sınır değer problemi incelenmiştir.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmıştır.Orjinal sonuçlar üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır.Bu bölümlerde, analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak yukarıdaki sınır değer problemlerinin Jost çözümleri, Jost fonksiyonları, özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiştir.Fark operatörleri, Spektral analiz, Jost çözümü, Jost fonksi- yonu, Özdeğer, Spektral tekillik, Resolvent operatör.AbstractIn this study, the boundary value problem for the difference equation of second ordera_{n-1}y_{n-1}+b_{n}y_{n}+a_{n}y_{n+1} = ?y_{n}, n??={1,2,?}(??+???)y?+(ß?+ß??)y? = 0, ??ß?-??ß??0 , ???a??¹ß?where(a_{n}), (b_{n}), n?? are complex sequences and ?_{i}, ß_{i}??, i=0,1 is considered. Moreover the boundary value problem for the system of difference equations of first order{?a_{n+1}y_{n+1}?²?+b_{n}y_{n}?²?+p_{n}y_{n}?¹?=?y_{n}?¹?a_{n-1}y_{n-1}?¹?+b_{n}y_{n}?¹?+q_{n}y_{n}?²?=?y_{n}?²?,n??,(??+???)y??²?+(ß?+ß??)y??¹?=0,??ß?-??ß??0, ???a??¹ß?wherey_{n}?¹?y_{n}?²?, n?? are vector sequences, a_{n}?0, b_{n}?0 for all n, ?_{i}, ß_{i}??, i=0,1 is researched.This thesis consist of four chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter, some basic definitions and main theorems of spectral analysis have been recalled.Original results are contained in third and fourth chapters.In this chapters, using the uniqueness theorems of analytic functions, Jost solutions, Jost functions, eigenvalues and spectral singularities of boundary value problems at above are investigated.Difference operators, Spectral analysis, Jost solution, Jost function, Eigenvalue, Spectral singularity, Resolvent operator
Sınır koşullarında spektral parametre olan diferensiyel operatörlerin spektral analizi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2006) Seyyidoğlu, Mustafa Seyyit; Bayram, Elgiz
Bu çalışmada, L ile L2 (R+ ) uzayında s â y 00 + q(x)y = Î»2 y x â R+ , (Î±0 + Î±1 Î»)y 0 (0) â (Î² 0 + Î² 1 Î»)y(0) = 0 sınır değer problemi yardımıyla üretilen diferensiyel operatörü göstereceğiz. Burada g g Î±0 , Î±1 , Î² 0 , Î² 1 sayıları Î±0 Î² 1 â Î±1 Î² 0 6= 0 şartını sağlayan kompleks sabitler, Î» kompleks s g parametre ve q kompleks değerli bir fonksiyondur. g Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. s Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. s s Ë Ikinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmıştır. s Orijinal sonuçlar üçüncü bölümde yer almaktadır. Bu bölümde, analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak, L opera- törünün özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiştir. Ayrıca, L operatörünün sonlu sayıda g s özdeğere ve spektral tekilliğe sahip olması için q fonksiyonu üzerindeki yeter şartlar g g s elde edilmiştirAbstract In this study, we denote the operator generated in L2 (R+ ) by the boundary value problem â y 00 + q(x)y = Î»2 y x â R+ , 0 (Î±0 + Î±1 Î»)y (0) â (Î² 0 + Î² 1 Î»)y(0) = 0 by L where q is a complex valued function, Î» is a spectral parameter and Î±0 , Î±1 , Î² 0 , Î² 1 are complex constants with Î±0 Î² 1 â Î±1 Î² 0 6= 0. This thesis consist of three chapters. The ï¬ rst chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some basic deï¬ nitions and main theorems of spectral analysis have been recalled. Our original results are contained in the third chapter. In this chapter, using the uniqueness theorems of analytic functions, we investigate the eigenvalues and the spectral singularities of L. Furthermore we have obtained the suï¬ cient conditions on q under which the operator L has a ï¬ nite number of the eigenvaules and spectral singularities.
Tüm reel eksendeki matris katsayılı operatörlerin spektral analizi
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2017) Cebesoy, Şerifenur; Bayram, Elgiz; Matematik
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, spektral teoride bilinen bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, tüm reel eksendeki matris katsayılı kendine eşlenik olmayan Sturm- Liouville operatörüne ait bazı spektral özellikler elde edilmiş, analitik fonksiyonlar için olan teklik teoremleri yardımıyla bu operatörün özdeğerleri ve spektral tekillikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, tüm eksendeki matris katsayılı kendine eşlenik fark operatörünün spektral analizi yapılmış, orjinal sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci ve son bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.
Türevlenebilir fonksiyonlara lineer pozitif integral operatörler aileleriyle yaklaşımının asimptotik değeri
(Fen Bilimleri Enstitüsü, 2002) Zeren, Yusuf; Bayram, Elgiz
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümünde, tez için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümünde türevlenebilir fonksiyonlara lineer pozitif integral operatörler aileleriyle yaklaşımın asimptotik değerleri bulunmuş, bazı sonuçlar inşa edilmiştir. Dördüncü bölümünde üçüncü bölümde bulunan sonuçlar Peano anlamında türevlenebilir fonksiyonlara uygulanmıştır. Son bölümünde daha genel olarak Schwartz anlamında türevlenebilir fonksiyonlara lineer pozitif integral operatörler aileleriyle yaklaşımın asimptotik değerleri bulunmuştur.Abstract This Thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter deal with the preliminaries, fundamental definitions and theorems that will be needed for this thesis. In chapter three, asymptotic values of approximation to differentiable functions by families of linear positive integral operators are found and some corollaries are established. In chapter four, are applied the results that are found in the third chapter to differentiable functions in the meaning of Peano. In the final chapter, it is found more generally, asymptotic values of approximation to differentiable functions in the meaning of Schwartz by families of linear positive integral operators.

Browsing by Author "Bayram, Elgiz"

Results Per Page

Sort Options