Browsing by Author "Olgun, Murat"

Now showing 1 - 7 of 7
  • No Thumbnail Available
    Item
    İki metriğe sahip bir küme üzerinde sabit nokta teorisi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2018) Alyıldız, Tuğçe; Olgun, Murat
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde genelleştirilmiş F-büzülme ve α – geçişli dönüşüm kavramları hatırlatılarak ihtiyaç duyulacak bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Esas itibari ile orijinal sonuçlar üçüncü ve dördüncü bölümlerde verilmiştir. Üçüncü bölümde iki metriğe sahip bir uzay zerinde tek değerli dönüşümler için Wardowski ve Maia’nın teknikleri kullanılarak elde edilen sabit nokta sonuçları verilmiştir. Alışılagelmiş sabit nokta teori çalışmalarından farklı olarak, uzayın bir metriğe göre tamlığının kabul edilmesinin yanı sıra dönüşümün diğer metriğe göre büzülme veya büzülme tipi olması kabul edilmiştir. Dördüncü bölümde ise bir önceki bölümde tek değerli dönüşümler için verilen sonuçlar küme değerli dönüşümler için incelenmiştir. Ayrıca iki metriğe sahip bir uzay üzerinde α geçişli küme değerli dönüşümler için F-büzülme kavramı ile elde edilen sabit nokta sonucu verilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçların analizi yapılmıştır. This thesis consists of ve chapters. The rst chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some denitions and theorems concerning the generalized Fcontraction and -admissible mapping have been given. The original results of this thesis are included in the third and fourth chapters. In the third chapter, xed point results for single valued mappings on a space with two metrics by considering the both Wardowski and Maias techniques have been given. Unlike the conventional xed point theory studies, here it has been accepted that the mapping is contraction or contraction type according to the one metric when the space is complete for the other metric. In the fourth chapter, the results for single valued mappings given in the previous chapter have been also proved for multivalued mappings in this chapter. Furthermore xed point results for multivalued F-contraction by -admissibility of a multivalued mappings on a space with two metrics have been given. Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results obtained.
  • No Thumbnail Available
    Item
    İki metrik uzay üzerinde ilişkili sabit nokta teoremleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2019) Ödemiş, Özge Biçer; Olgun, Murat; Fen Fakültesi
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ilişkili dönüşümler, küme değerli dönüşümler ve F-büzülme kavramları yer almıştır. Ayrıca tezin geri kalan bölümlerinde kullanılan bir takım tanım ve teoremler ifade edilip bölüm bazı örneklerle pekiştirilmiştir. Tezin diğer bölümleri orjinal sonuçlar için ayrılmıştır. Üçüncü bölümde B. Fisher ve arkadaşları tarafından ispatlanan tek değerli ilişkili dönüşümler için bir sabit nokta teoremi hatırlatılmıştır. Ardından Wardowski'nin tekniği kullanılarak bu teoremin F-büzülmelere bir genelleştirilmesi verilmiş ve bir takım sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ilk önce δ—metriği ile tanımlanan küme değerli ilişkili dönüşümler için tanım ve teoremler hatırlatılıp, ardından Hausdorff metriği kullanılarak bir takım küme değerli ilişkili dönüşümler ve küme değerli ilişkili F-büzülmeler ifade ve ispat edilmiştir. Üstelik bu teoremlere ilişkin bazı örnek ve sonuçlar elde edilmiştir. Son bölümde ise elde edilen sonuçların literatür için önemi belirtilmiştir. This dissertation consist of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter contains concepts of related mappings, F-contraction and multivalued mappings. In addition, some definitions and theorems utilized in the following chapters are explained and this chapter is reinforced by some examples. The remaining chapters are devoted to the original results. In the third chapter, a fixed point theorem for related mappings ,which was demonstrated by B. Fisher et. al., is reminded. Then using the Wardowski's technique, the generalization of this theorem to F-contractions and its results have been provided. In the fourth chapter, some definitions and theorems which are associated with multivalued related mappings with δ-distance, have been quoted. Subsequently, by using Hausdorff metric, multivalued related mappings and multivalued related F-contractions have been expressed and demonstrated. Furthermore, an example and some remarks have been attained. The importance of results is indicated in the last chapter.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Investigation of the spectrum and the Jost solutions of discrete Dirac system on the whole axis
    (2014) Aygar, Yelda; Olgun, Murat; Fen Fakültesi
    We consider the boundary value problem (BVP) for the discrete Dirac equations
  • No Thumbnail Available
    Item
    InvestigationofthespectrumandtheJost solutionsofdiscreteDiracsystemonthe wholeaxis
    (2014) Aygar, Yelda; Olgun, Murat; Fen Fakültesi
    Weconsidertheboundaryvalueproblem(BVP)forthediscreteDiracequations y(2) n+1 –y(2) n +pny(1) n =λy(1) n , y(1) n–1 –y(1) n +qny(2) n =λy(2) n , n∈Z ={0,±1,±2,...}; y(1) 0 =0, where(pn)and(qn),n∈Z arerealsequences,and λ isaneigenparameter.Wefinda polynomialtypeJostsolutionofthisBVP.Thenweinvestigatetheanalytical propertiesandasymptoticbehavioroftheJostsolution.UsingtheWeylcompact perturbationtheorem,weprovethataself-adjointdiscreteDiracsystemhasa continuousspectrumfillingthesegment[–2,2].WealsoprovethattheDiracsystem hasafinitenumberofrealeigenvalues.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Metrik uzayda integral tip büzülmeler için bazı sabit nokta teoremleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014) Kavuzlu, Tuğçe; Olgun, Murat; Matematik
    This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, some basic definitions and main theorems of functional analysis have been given. In the third chapter, some fixed point theorems for satisfying a general contractive condition of integral type are investigated and corollaries of these theorems are obtained. In the fourth chapter, a fixed point theorem for a pair of maps satisfying a general contractive condition of integral type is given. In the last chapter, the studies performed in this thesis and the result of these studies are expressed.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Operatör tipli genel büzülme koşulunu sağlayan zayıf uyumlu dönüşümler için sabit nokta teoremi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2014) Biçer, Özge; Olgun, Murat; Matematik
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, sabit nokta teorisinin temel tanımları ve önemli teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, integral tipi genel büzülme şartını sağlayan zayıf uyumlu dönüşümlerin sabit noktasının varlık ve tekliği incelenmiş, bu dönüşümlerin sabit noktalarının tam uzaylarda ortak olduğu elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde ele alınan teorem genişletilerek operatör tipli genel büzülme şartını sağlayan zayıf uyumlu dönüşümler için sabit noktanın varlık ve tekliği incelenmiş, bu konuya ait örnek ve sonuçlar ifade edilmiştir. Son bölümde ise tezde verilen çalışmalar özetlenmiştir.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Self adjoint olmayan matris katsayılı Sturm-Liouville operatörleri
    (Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010) Olgun, Murat; Coşkun, Cafer
    Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral analizin temel tanım ve önemli teoremleri verilmiştir.Üçüncü bölümde self adjoint olmayan matris katsayılı Sturm-Liouville operatörünün belirli başlangıç koşullarını sağlayan çözümleri incelenmiş ve resolvent operatörü belirlenmiştir.Dördüncü bölümde ise analitik fonksiyonların birebirlik teoremleri kullanılarak L operatörünün özdeğerleri ve spektral tekillikleri elde edilmiştir.Son bölümde ise özdeğer ve spektral tekilliklere karşılık gelen esas fonksiyonlar tanıtılmış ve bunların bazı özellikleri incelenmiştir.AbstractThis thesis consist of five chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter, some basic definitions and main theorems of spectral analysis have been given.In the third chapter, the solutions satisfying certain initial conditions of non self adjoint Sturm-Liouville operators with matrix coffecient are investigated and resolvent operator is calculated.In the fourth chapter, using the uniqueness theorems of analytic functions eigenvalues and spectral singularities of L operators are investigated.In the last chapter, the properties of the principal functions correspending to the eigenvalues and the spactral singularities are examined.