Browsing by Author "KART, Cevat (Tez Danışmanı)"

Now showing 1 - 3 of 3
  • No Thumbnail Available
    Item
    PAINLEVÉ ANALİZİ VE BÄCKLUND DÖNÜŞÜMÜ YARDIMIYLA LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN İNCELENMESİ
    (ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI) ÖĞÜN, Arzu (Yazar); KART, Cevat (Tez Danışmanı)
    Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Painlevé analizinde temel yöntemler olan lineer olmayan diferensiyel denklemler için ARS algoritması, lineer olmayan kısmi türevli denklemler için de WTC algoritması verildi. Bäcklund dönüşümü, Schwarz türevi ve Lax çiftleri gibi bazı önemli kavramların Painlevé Analizi ile ilişkisi üzerinde duruldu ve bu kavramları irdeleyen örnekler incelendi. Bu çalışmanın orijinal kısımları üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır. Üçüncü bölümde lineer olmayan bazı önemli evrim denklemlerinin Painlevé Analizi ve Bäcklund dönüşümleri yardımıyla elde edilen bazı analitik çözümleri verilmiştir. Dördüncü bölümde ise ele alınan değişken katsayılı Fisher ve Genelleştirilmiş Fisher denklemlerinin, kesik Painlevé açılımı yardımıyla, katsayılardaki bazı koşullar altında analitik bazı çözümleri elde edilmiştir.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Painleve diferensiyel denklemleri
    (Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) KART, Cevat (Tez Danışmanı); ÖĞÜN, Arzu (Yazar)
  • No Thumbnail Available
    Item
    Riccati diferensiyel denklemi
    (Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı) YILMAZ, Şule (Yazar); KART, Cevat (Tez Danışmanı)
    Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, Riccati denklemi ve çözümü ile ilgili ilişkiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, orijinal Riccati denklemi üzerinde durulmuş ve elemanter fonksiyonlar cinsinden çözümlerini bulmak için yöntemler verilmiştir. Dördüncü bölümde, sabit ve hareketli aykırı noktalardan bahsedilmiş ve Riccati denkleminin aykırılıklarının karakteri hakkında bilgi verilmiştir. Beşinci bölümde, Riccati denkleminin bazı özel çözümlerini bulma yöntemleri üzerinde durulmuş ve R Riccati operatöründen bahsedilmiştir. Altıncı bölümde, genelleştirilmiş Riccati denklemi incelenmiştir. Yedinci bölümde, Riccati denklemini değişkenlerine ayrılabilir denkleme dönüştüren ilişkiler üzerinde durulmuştur.abstractThis thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, relations between Riccati differential equation and its solution are given. In the third chapter, original Riccati equation is considered, and some methods are given to find solutions in the form of elementary functions. In the fourth chapter, fixed and movable singular points are mentioned, and character of singularities of the Riccati equation is introduced. In the fifth chapter, finding methods of some special solutions of Riccati equation are given, and Riccati operator R is mentioned. In the sixth chapter, generalized Riccati equation is examined. In the seventh chapter, relations converting Riccati equation to equation in which variables could be separated are emphasized.