Sürekli dinamik sistemlerin kararlılık ve çatallanma analizi
Abstract
Bu tezde sürekli dinamik sistemler ele alınmaktadır. Bu sistemlerin çatallanma özellikleri incelenmekte ve bunlar yardımıyla oluşturulan farklı matematiksel modeller irdelenmektedir. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Burada dinamik sistemlerin tarihi, bilim insanlarının bu alandaki çalışmaları ve bazı temel kavramlar açıklanmıştır. İkinci bölümde tek boyutlu akışlardan bahsedilip grafik yöntemi, kararlılık analizi, varlık-teklik teoreminin önemi üzerinde durulmuştur. Ayrıca bu kesimde bazı matematiksel modeller ele alınıp bunların kararlılık analizi grafik yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Üçüncü bölümde tek boyutlu sistemler için çatallanma türleri ele alınmıştır. Burada çatallanma türüne göre parametredeki değişim göz önüne alınarak grafikler analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde çember üzerindeki bir vektör alanı incelenmiş ve bu vektör alanının oluşturduğu salınım sisteminin periyodik çözümlerinin kararlılıkları sınıflandırılmıştır. Beşinci bölümde çok boyutlu sistemlerin en temel sınıfı olan iki boyutlu lineer sistemler incelenip sınıflandırılmıştır. Altıncı bölümde iki boyutlu lineer olmayan sistemler üzerinde durulmuştur. Önce genel özellikler ele alınıp daha sonra beşinci bölümde işlenen lineer sistemler ile ilgili bilgilere dayanarak oluşabilecek sabit nokta türleri sınıflandırılmıştır. Yedinci bölümde limit döngüsü ve bunun bazı türleri hakkında temel bilgiler edinilip verilen bir sistemin periyodik bir çözüme sahip olup olmadığını anlamak için kullanılan bazı yöntemler incelenmiştir. Son bölümde ise, iki boyutlu sistemler için çatallanma türleri incelenmiştir. Bunların tek boyutlu sistemlerle benzer olan durumları açıklanmış ancak iki boyutlu sistemlerde, bunlara ek olarak kapalı yörüngelerin durumları da göz önüne alınmıştır.
