Kanser dinamiği için kesirli modeller

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde kanserle ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, farklı türden kanser modellerinde kullanılan temel matematiksel araçlar tanımlanmış ve birbirleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Üçüncü bölümde, temel tümör modelleri verilerek, bu verilen modeller deneysel verilerle ilişkilendirilmiştir. Ayrıca, çözümlerin kararlılığı ile ilgili bazı tanım ve teoremler hatırlatılmış ve çözümlerin kararlılığının belirlenmesinde kullanılan yöntemlere değinilmiştir. Dördüncü bölümde, kesirli basamaktan türev ve integral operatörleri ile, hafızaya bağlı türev kavramı için temel tanımlar verilmiştir. Kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri hatırlatılmıştır. Beşinci bölümde, birinci basamaktan olan denklemler için tek-adımlı Adams-Bashforth-Moulton algoritması incelenmiştir. Kanser modellemesinde kullanılan genelleştirilmiş denklem kesirli basamağa genişletilmiş ve kestirici-düzeltici yaklaşımı ile nümerik çözüm yapılarak, tümörün davranışı yorumlanmıştır. Ayrıca bu algoritmanın temel özelliklerinden bahsedilmiştir. Son bölüm çalışmanın analizine ve tartışmaya ayrılmıştır.