Kuaterniyonik eğriler ve uygulamaları
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan ön bilgiler, bazı temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu ve 4- boyutlu uzaydaki kuaterniyonik eğrilerin tanımları ve bu eğrilerin Frenet elemanları yardımıyla Serret-Frenet çatıları ve bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca bu eğrilerle ilgili karakterizasyonlar verilmiştir. 4-boyutlu uzaydaki kuaterniyonik eğriler için yeni bir çatı tanımlanarak genel çatı tanımı verilmiştir. Yeni çatı yardımıyla kuaterniyonik helislerlerin tanımları verilerek çatı yapıları ve eksenleri hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, üç boyutlu tanımlanan küresel eğriler yardımıyla kuaterniyonik helisler için yeni karakterizasyonlar verilmiştir. Beşinci bölümde, katsayıları hiper dual sayılar olan hiper dual kuaterniyonik eğrilerin tanımları verilmiş ve Serret-Frenet çatıları ile eksenleri hesaplanmıştır. Altıncı bölümde ise, tezde elde edilen bulgulara ve sonuçlara yer verilmiştir.