Spin geometri, kalibrasyonlar ve süpercebirler

Abstract

Bu çalışmada, öncelikle spin geometrinin temel kavramları ve teorik fizikteki uygulamalarından biri olan süpergravite arkaplanlarının incelenmesi yapılmıştır. On bir-boyutlu süpergravite arkapalanlarında akının varlıgı ve yokluğunda çarpık olmayan kompaktlaştırmalar dikkate alınmıştır. Bu arkaplanlar üzerinde farklı spinör iç çarpım seçenekleri için, süpergravite Killing spinörlerinin bilineer formları oluşturulmuştur. Bilineer formlar tarafından saglanan denklemeler ve bu denklemlerin çarpım manifoldarına ayrıştırılması yapılmıştır. AdS çözümleri, bazı özel spinör iç çarpımları için bulunabilmektedir. AdS çözümleri için, süpergravite Killing spinörlerin bilineeri çarpım manifoldları üzerindeki KY(Killing-Yano) ve KKKY(kapalı konformal Killing-Yano) formlarına indirgenmiştir. Bunlara ek olarak kalibrasyonlar ile süpergravite geometrileri aralarındaki ilişki incelenmiştir. In this study, firstly basic notions of spin geometry and supergravity background which is one of its applications of theoretical physics have investigated. Supergravity background in the form of unwarped compactifications with or without fluxes in eleven dimensions have considered. Bilinear forms of supergravity Killing spinors for different spinor inner product choices on these backgrounds have been constructed. The equations satisfied by the bilinear forms and their decompositions into product manifolds have obtained for different inner products. AdS solutions can be found for some special spinors inner product choices. For AdS solutions, bilinears of supergravity Killing spinors have reduced to KY(Killing-Yano) and KKKY(closed conformal Killing-Yano) forms on product manifolds. In addition, relation between calibrations and supergravity geometries have been investigated.