| dc.description.abstract | Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sınırlı lineer dönüşüm, spektrum ve ince (fine) spektrum kavramları hatırlatılarak bu kavramlarla ilgili bazı özellikler verilmiştir. İkinci bölümde matris dönüşümlerinin tanımı ve bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ile ilgili temel teoremler ispatsız olarak verilerek, ağırlıklı ortalama ve p-Cesâro operatörlerinin tanımları aktarılmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümler ise çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde bv0 ve bv dizi uzayları üzerinde gözönüne alınan, ağırlıklı ortalama operatörünün sınırlılığını ve spektrumunu inceledik. Dördüncü ve son bölümde ise p-Cesâro operatörünün cQ, c, İf (1 < r < °°), bv0 ve bv uzayları üzerindeki spektrumunu, kendisinin ve adjoint operatörünün nokta spektrumundan ya da kompakt dönüşümlerin spektral özelliklerinden yararlanarak iki ayrı yöntemle hesapladık. Yine bu operatörün ilgili uzaylar üzerindeki ince spektrumunu da inceledik. Ayrıca spektrum kavramının Toplanabilme Teorisine bir uygulaması olarak Mercerian tipi bir teorem elde ettik.Abstract This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the definitions of a bounded linear mapping, spectra and fine spectra for an oparator have been recalled and some related properties have been given. In the second chapter, a matrix transformation between any two sequence spaces has been defined and main theorems concerning matrix transformations on certain sequence spaces have been given without proof. Moreover, weighted mean operator and p-Cesâro operator have also been defined in this chapter. The original parts of our thesis are the third and the fourth chapters. In the third chapter we have studied the boundedness and the spectra for weighted mean matrices as an operator on bv" and bv. In the final chapter, considering either point spectra of an operator and its adjoint operator or the spectral properties of a compact operator, we have computed the spectra for p-Cesâro operator acting on cQ, c, bvQ, bv, İ (1 < r < °o). Furthermore, we have also studied the fine spectra for this operator on the mentioned sequence spaces. Finally, as an application of spectra to summability theory, we have given a Mercerian type theorem. | |
