Kongrüansların diferensiyel geometrisi
Özet
Bu doktora tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölüm de, gerekli kavramlar verilmiş ve bazı sonuçlar da elde edilmiştir. Üçüncü bölümde ise regle yüzey kavramı ve regle yüzeyler için temel özelikler verilmiştir. Dördüncü bölümde, doğru kongrüansı, Hamilton formülü ve Fokal yüzey tanımları verilmiştir. Ayrıca bu bölümde doktora çalışmasının orijinal kısmı olan doğru kongrüansının doğruları ile taban yüzeyindeki eğrilerle elde edilen regle yüzeylerin açılım uzunluğu, dağılma parametresi ve açılım açıları araştırıldı. Beşinci bölümde, doğru kongrüansını kullanarak üçlü ortogonal sistemi tanımlandı ve doğru kongrüansında sırasıyla parametreleri sabit alınarak elde edilen parametrik yüzeylerin birinci temel form ve ikinci temel form katsayıları bulundu. Altıncı bölümde ise bu doktora çalışmasında elde edilen orijinal kısımların özeti verilmiştir.Abstract This thesis consists of six chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, some main concepts for this study have been given and some results have been obtained. In the third chapter, we give the definitions of the ruled surface and basic concepts of ruled surfaces were given. In The fourth section, the definetion of line congruence, Hamilton formula and Focal surface were given. Also in this section, it is investigated, the original work of PhD, lines of the line congruence with ruled surface which are obtained from curves of based surface. And it is investigate expansion lengths, expansion angles and distribüsyon parameter of this ruled surfaces and line congruence. In the fifth section, with using line congruence triple orthogonal system denfined and in the line congruence taking the and paremater as a constand we fined first fundamental and second fundamental forms coefficients of parametric surfaces. In the final section, some summery of the original part of this study and some importand definitions were given.