Möbius transformasyonların geometrisi
Göster/ Aç
Yazar
KAYA, Semra (Yazar)
HACISALİHOĞLU, H. Hilmi (Tez Danışmanı)
Üst veri
Tüm öğe kaydını gösterÖzet
Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm üç kısma ayrılmaktadır.Birinci kısmında Möbius transformasyonları ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiş, matris gösterimleri yapılmıştır.İkinci kısımda Möbius transformasyonlarının grup yapısı oluşturduğu ifade edilmiştir.Üçüncü kısım ise Möbius transformasyonlarının sabit noktalarının nasıl bulunduğuna ayrılmıştır. İkinci bölümde öncelikle Möbius transformasyonlarının özel tipleri incelenmiş, bu özel hallerle ilgili en bilinen geometrik özelikler verilmiştir.Daha sonra soyut bir nokta olan sonsuzun bu dönüşümlerle olan ilişkisini daha iyi anlayabilmek amacıyla geometri açısından önemli bir yeri olan stereografik izdüşüm ele alınmıştır. Son bölümde Möbius transformasyonları ile stereografik izdüşüm arasındaki ilgi üzerinde durulmuş ve küre üzerindeki bir dönmenin Möbius transformasyonları yardımıyla elde edilişi açıklanmıştır . AbstractThis study consists of three chapters. The first chapter is separated into three sections. In the first section, basic definitions and theorems concerning Möbius transformations are given and matrix representations of Möbius transformations are made. In the second section, Möbius transformations form a group is expressed. The third section is assigned how the fixed points of Möbius transformations are calculated. In the second chapter, firstly special types of Möbius transformations are investigated and well known geometric properties are given which are related to these special types.Then, in order to understand the relationship between an abstract point infinity and these transformations, stereographic projection which is so important for geometry is mentioned. In the final chapter, the relation between Möbius transformations and stereographic projection is examined and how a rotation of the sphere is derived from Möbius transformations is explained.