Sobolev uzaylarında yaklaşım
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmış ve tez hakkında genel bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, ileri bölümlerde gerekli olan temel kavramlar ifade edilmiştir.Üçüncü bölümde, düzgünleştirici kavramı ve bir f fonksiyonunun A_{?}f düzgünleşmesi tanıtılmıştır. Ayrıca A_{?} operatörünün özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde, zayıf türevin tanımı verilmiş ve zayıf türev kavramının genel özellikleri üzerinde ayrıntılı olarak durulmuştur.Beşinci bölümde, W_{p}^{k}(?) Sobolev uzayları tanıtılmış, W_{p}^{k}(?) Sobolev uzaylarının matematiksel yapısı incelenmiş ve W?^{k}(?) uzayları için alternatif karakterizasyon verilmiştir. Ayrıca bu uzaylarda standart norma denk olan normlar elde edilmiştir.Son bölümde ise, Friedrichs yaklaşım teoremi verilmiş ve bu teoremin bazı önemli uygulamaları ifade edilmiştir. Ayrıca W_{p}^{k}(?) Sobolev uzaylarının yoğun alt uzayları araştırılmış ve W_{p}^{k}(?) uzaylarında polinomsal yaklaşım elde edilmiştir. Son olarakta, W?^{r}([-?,?]) Sobolev uzaylarında trigonometrik yaklaşım incelenmiştir.AbstractThis thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction and general information about thesis is given.In the second chapter, basic concepts needed in the further chapters are explained.In the third chapter, mollifier and A_{?}f mollification of function f are introduced. Additionaly, general properties of A_{?} operator are examined.In the fourth chapter, definition of weak derivative is given and general characteristics of weak derivative concepts are examined in detail.In the fifth chapter, W_{p}^{k}(?) Sobolev spaces are introduced, mathematical structure of the W_{p}^{k}(?) spaces is inspected and alternate characterization of the spaces W?^{k}(?) is given. Moreover, norms equivalent the standart norm are obtained in these spaces.In the last chapter, Friedrichs' approximation theorem is given and some important applications of this theorem are explained. Also, dense subspaces of the W_{p}^{k}(?) spaces are investigated and polynomial approximation in the W_{p}^{k}(?) spaces is obtained. In the end, trigonometric approximation in W?^{r}([-?,?]) spaces is examined.