İki değişkenli fonksiyonların Bernstein polinomları
Göster/ Aç
Yazar
BÜYÜKYAZICI, İbrahim (Yazar)
İBİKLİ, Ertan (Tez Danışmanı)
Üst veri
Tüm öğe kaydını gösterÖzet
Bu çalışmada; f(x,y), [ü,l;ü,l] birim karesinde tanımlı ve sürekli bir fonksiyon olmak üzere, f(x,y) fonksiyonuna bağlı n m B",m(f;x,y)= XXf^cfc^a-xrVa-y)"1^ ; o<;x,y£i k=0j=0 Bernstein polinoınlar di/isinin f(x,y) fonksiyonuna düzgUn yakınsaklığı ispat edilmiştir. Daha sonra f(x,y) fonksiyonunun tam ve kısmı süreklilik modülleri yardımıyla bu yaklaşmanın hızı değerlendirilmiştir. Burada f(x,y) fonksiyonunun tam süreklilik modülü Cö(f;8)= Max |f(Xı,yı)-f(x2,y2)| olup x ve y değişkenlerine göre kısmı A/(x1-x2)2+(y,-y2)256 0Sxı.x2.)1.y2Sl süreklilik modülleri sırasıyla Cû(1)(f;8)= Max, Max |f(x1,y)-f(x2,y)| Cû(2)(f;8)=Max Max |f(x,yı)-f(x,y2)| dır. Abstract In this study, f(x,y) is a continuous function which is defined in [0,1;0,1] unit square and Bernstein polynomials which is related to f(x,y) function; n m B",m(f;x,y)= ££f(^)CkCmxk(l-x)n~kyj(l-y)m~j ; 0£x,y*l k=0j=0 It is proven that Bernstein polynomials sequence is uniform convergent to f(x,y). Then by means of full and partial continuity moduli of function f(x,y) rate of this convergence has been evaluated. Where, full continuity modulus of function f(x,y) is co(f;6)= Max |f(x1,y1)-f(x2,y2)| V(x,-x2)2+(y,-y2)2S5 USx1,!t2.M.y2Sl and its partial continuity moduli with respect to x and y, are cû(1)(f;S)=Max Max |f(x1}y)-f(x2,y)| yeto.lJlx.-x^S1 ' co(2)(f;8)= Max, Max IfCx.yJ-fCxjy,)! respectively. xe[0,l]|y1-y2|s8l '