Kütleçekim teorisinde diferensiyel geometri yöntemleri
Özet
Newtonian olmayan kütleçekim teorisi uzayın eğriliğini madde alanlarının enerji-momentum formlarına bağlar, dolayısıyla uzay yapısı ve madde ilişkisinin anlaşılabilmesi için diferensiyel geometriye başvurulmalıdır. Bu ilişkiyi anlayabilmek için birinci bölümde temel geometrik tanımlar verildi. İkinci bölümde manifoldlar (çok katlılar) üzerinde differensiyellenebilme, türev işlemcileri, dönüşümler ve integral hesapları ele alındı. Üçüncü bölümde uzayın eğriliği ve kovaryant türev arasındaki ilişkiler çıkarıldı. Bunlara bağlı olarak Bianchi özdeşlikleri ve eğrilik formları çıkarıldı ve geodezik vektör alanları ve Killing vektör alanları incelendi. Dördüncü bölümde Lagrangian formülasyonu kurulularak, elektromanyetik alan denklemleri ve Einstein alan denklemleri çıkarıldı. Einstein alan denklemlerinin farklı formları çıkarıldı. Beşinci bölümde maksimal simetrik uzayların genel özellikleri ve metrik yapıları çıkarıldı.