Yalçın, Buse2024-09-122024-09-122024https://dspace.ankara.edu.tr/handle/20.500.12575/91445İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezin ilerleyen bölümlerinde kullanılacak temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Üçünçü bölümde, hiperbolik Einstein'ın statik evrenindeki ortalama eğrilik akışının dejenere olmayan öteleme solitonları verilmiştir. Uzaysı ve zamansı grafikleri olan öteleme solitonları için kısmi diferensiyel denklemler (KDD) elde edilmiştir. Daha sonra, limit küreleri tarafından oluşturulan bu solitonlar sınıflandırılmıştır. KDD nin adi diferensiyel denklemlere (ADD) indirgenmesi gösterilmiştir. ADD nin solitonları üzerine yapılan bir tartışma önceki sınıflandırmayı gerçeklemiştir. Dördüncü bölümde, hem uzaysı hem de zamansı rotasyonel değişmez öteleme solitonları sınıflandırılmıştır. Ardından, bir ADD elde edilip tüm çözümleri üzerinde bir çalışma yapılmıştır. Beşinci bölümde, uzaysı öteleme solitonları için teklik teoremi gösterilmiş ve bununla birlikte basit koşullar altında, bir alanın sınırının izometrisinin tüm öteleme solitonlarına genişletilmesine dair bir sonuç elde edilmiştir. Bunun bir uygulaması olarak, bowl (kase) bir yuvar ile sınırlandırıldığında ki karakterizasyonu elde edilmiştir. Ayrıca, sınırı bir dikdörtgen olan limit küreleri tarafından oluşan belirli öteleme solitonları karakterize edilmiştir. Son bölüm çalışmanın analizine ve tartışmaya ayrılmıştır. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the basic definitions and concepts that will be used in the following chapters of the thesis are contained. In the third chapter, non-degenerate translating solitons of the mean curvature flow in the hyperbolic Einsteins's static universe are given. The partial differential equations (PDE) for translating solitons which are graphs, both space-like and time-like, are obtained. Afterwards, those foliated by horospheres are classified. Indeed, the PDE is reduced to an ordinary differential equation (ODE). A discussion on the solutions to the ODE provided the previous classification. In the fourth chapter, rotationally invariant translating solitons, both spacelike and timelike, are classified. Subsequently, an ODE is obtained and a study is conducted on all its solutions. In the fifth chapter, for spacelike translating solitons, a uniqueness theorem is shown, as well as a result to extend an isometry of the boundary of the domain to the whole translator, under simple conditions. As an application, a characterization of the bowl is obtained when the boundary is a ball. In addition, certain translating solitons foliated by horospheres whose boundary is a rectangle are characterized. The final chapter is devoted to the discussion and conclusion of the study.trÖteleme solitonlarıortalama eğrilik akışıhiperbolik Einstein’ın statik evreni (HESE)limit kürelerihiperbolik uzayuzaysızamansıkısmi diferensiyel denklem (KDD)adi diferensiyel denklem (ADD)rotasyonel değişmezler ve eliptik KDDThesis