Taşdelen Yeşildal, FatmaVarma, Serhan2019-02-0820132019-02-082013http://hdl.handle.net/20.500.12575/37188Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Orjinal bölümler tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerinde yer almaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal polinomlar hakkında bazı temel bilgiler verilip diğer kısımlarda bu kavramın literatürde olan bazı genişletmeleri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, biortogonal matris polinomlarının ilk örnekleri olan Konhauser matris polinomları ve daha sonra Jacobi matris polinomları tarafından belirtilen biortogonal matris polinomları tanımlanmış olup bu polinomların biortogonallik koşulu, bazı matris rekürans bağıntıları ve doğurucu fonksiyonları, bazı matris diferensiyel denklemleri gibi temel özellikleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, d-ortogonal polinomlar hakkında bilgiler verildikten sonra belirli bir doğurucu fonksiyona sahip ve Laguerre polinomlarının genişletmesi olan bir polinom kümesinin d-ortogonallik özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, ortogonal polinomların lineer kombinasyonlarından oluşan yeni bir polinom kümesinin ortogonallik özellikleri elde edilmiş olup Jacobi matrislerine dayanan bir matris yaklaşımı ve bazı özel durumlar verilmiştir.AbtractThis thesis consists of five chapters and the last three chapters include the original results. The first chapter is devoted to the introduction part. In the second chapter, some basic information about the notion of orthogonal polynomials are given and at the other parts some extensions of this notion in the literature are introduced. In the third chapter, the first examples of biorthogonal matrix polynomials called Konhauser matrix polynomials and biorthogonal matrix polynomials suggested by Jacobi matrix polynomials are defined and some basic properties of these polynomials such as biorthogonality condition, matrix recurrence relations, matrix generating functions and matrix differential equations are obtained. In the fourth chapter, after giving some information about d-orthogonal polynomials, d-orthogonality properties of a polynomial set which has a certain generating function and is an extension of Laguerre polynomials are examined. In the fifth chapter, orthogonality properties of a polynomial set which is linear combinations of orthogonal polynomials are obtained and a matrix approach with respect to Jacobi matrices and some special cases are given.trBİLİM, MatematikdoctoralThesis