Appell polinomları ve bu polinomların bazı genelleştirmelerinin d-ortogonallik durumu

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal ve d-ortogonal polinomların tanımlarından ve temel özelliklerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Appell polinomlarının tanımı ve ardından bu polinom dizilerinin aynı zamanda d-ortogonal olmasına ilişkin teoremler verilmiştir. Daha sonra Appell polinomlarının genelleştirmeleri olan Δω-Appell, Dunkl-Appell, q-Appell ve Hahn-Appell polinom dizilerinin herbiri için d-ortogonallik koşulları araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, Sheffer tipli polinom dizilerinin tanımından ve temel özelliklerinden bahsedilmiş, ardından Sheffer tipli d-ortogonal polinom dizilerine ilişkin teoremler verilmiştir. Daha sonra bazı operatörler yardımıyla bu polinom dizilerinin inşasına değinilmiş, ayrıca sonsuz mertebeden türev operatörleri ile ilgili sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde, Brenke tipli polinom dizilerinin karakterizasyonları verilmiş olup bu polinom dizilerinin aynı zamanda d-ortogonal olma koşulları ele alınmıştır . Altıncı ve son bölüm sonuç kısmı olup bu tezde yapılanlar hakkında bilgiler verilmiştir.