İyi aile karmaşıklığı ve çapraz korelasyon ölçüsüne sahip dizi aileleri

Abstract

Bu tezde, bir dizi ailesinin sözde-rastgeleliğini(pseudorandomness) iki temel ölçüt açısından inceliyoruz: aile karmaşıklığı (f -karmaşıklık) ve ℓ mertebesindeki çapraz-korelasyon ölçütü. Çalışmamız, hem ikili (binary) hem de k-sembollü alfabeler üzerindeki dizileri kapsamaktadır. Öncelikle, ikili sözde-rastgele dizi ailelerinin oluşturulmasına yönelik bilinen yöntemleri genişletiyor ve belirli indirgenemez polinomların Legendre sembollerinden üretilen geniş bir ikili dizi ailesinin f-karmaşıklığı için bir sınır belirliyoruz. Bu ailenin ve onun dualinin, hem yüksek aile karmaşıklığına hem de görece yüksek bir mertebeye kadar düşük çapraz-korelasyon ölçüsüne sahip olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, benzer şekilde yüksek f- karmaşıklığa ve düşük çapraz-korelasyon ölçüsüne sahip ikinci bir ikili dizi ailesi sunuyoruz. Son olarak, sonuçlarımızı k-sembollü alfabeler üzerindeki dizi ailelerine genelliyoruz.