Sigmoid fonksiyonlar ile etkinleştirilmiş sinir ağı operatörleri için yaklaşım sonuçları

Abstract

Bu tezde; tek değişkenli, kompakt bir aralıkta veya tüm reel eksende sürekli Banach uzayı değerli fonksiyonlara, sırasıyla, Banach uzayı değerli sinir ağı operatörleri veya bunların interpolasyon benzeri formları ile nicel yaklaşım çalışılmıştır. Operatörler, sigmoid bir fonksiyon olan Richards eğrisi tarafından üretilen çan eğrisi şeklindeki bir aktivasyon fonksiyonu kullanılarak tanımlanmıştır. Yaklaşım sonuçları; ilişikteki fonksiyonun veya Banach uzayı değerli yüksek mertebeden türevinin süreklilik modülünü içeren Jackson tipi eşitsizlikler elde edilerek verilmektedir. Bu yaklaşım sonuçları; noktasal ve düzgün norma göredir. Ayrıca, özel durumda somutlaştırmak için, kompakt bir aralıkta veya tüm reel eksende sürekli reel değerli fonksiyonlara sinir ağı operatörleri veya interpolasyon benzeri formları ile noktasal ve düzgün yaklaşım için benzer nicel tahminler elde edilmiştir. Son olarak, genel sigmoid fonksiyonu ile üretilmiş aktivasyon fonksiyonu kullanılarak tanımlanan Banach uzayı değerli sinir ağı operatörleri için benzer nicel yaklaşım sonuçları incelenmiştir.