Browsing by Author "2007"

Now showing 1 - 2 of 2
  • No Thumbnail Available
    Item
    Sonlu karma dağılımlarda parametre tahmini
    (Fen Bilimleri Enstitüsü) Açıkgöz, İnci; Öztürk, Fikri; 2007
    Sonlu karma dağılımlarda üç tip parametre vardır. Birincisi bileşen sayılarını belirleyen parametreler, ikincisi bileşenlerin karma dağılımda katkılarını yansıtan karma oranlarından oluşan parametreler, üçüncüsü ise bileşen dağılımlarının kendi parametreleridir. Bu parametrelerin tahmini için birçok yöntem önerilmiştir. Bu yöntemlerde genellikle tahmin ediciler için açık analitik ifadeler elde edilememektedir. Ayrıca karma dağılımlarda belirlenme problemi ve olabilirlik fonksiyonunun maksimizasyonunda bazı şartların sağlanmaması, çözümün parametre kümesinin sınırında olması gibi sorunlar görülmektedir. Bu çalışmanın konusu, bileşen sayısı bilindiğinde sonlu karma dağılımlarında parametre tahminidir. Çalışmanın amacı, Momentler Yöntemi ve En Çok Olabilirlik Yönteminde kullanılan Newton Raphson ile EM Algoritmalarını karşılaştırmaktır. Bundan yola çıkılarak; bir boyutlu iki bileşenli normal, bir boyutlu üç bileşenli normal, iki boyutlu üç bileşenli normal; bir boyutlu iki bileşenli binom, Poisson, üstel, gamma ve Weibull dağılımının karmalarının parametrelerini tahmin etmek için algoritmalar oluşturuldu ve simülasyon çalışması yapıldı. Simülasyon çalışması sonucunda, Hata Kareler Ortalaması ölçütüne göre EM algoritmasının birçok durumda diğer yöntemlerden daha iyi olduğu görülmüştür. Parametre tahmini bileşen dağılımlarının yapısından, karma oranlarının değerlerinden, örnek hacminden ve algoritmalardaki sayısal hesaplamaların başlangıç değerlerinden çok duyarlı bir şekilde etkilenmektedir. Dolayısıyla karma dağılımlarda parametre tahmini probleminin kesin çözümü elde edilememektedir.Abstract There are three types of parameters in finite mixture distributions. The first is the parameters determining the number of components, the second is the parameters consisting of mixture proportions reflecting the contributions of the components in mixture distribution, and the third is the respective parameters of component distributions. Many methods have been proposed to estimate these parameters. It is not, in general, possible to obtain open analytic forms for estimators in these methods. Moreover, certain problems such as the problem of identifiability, inability to meet some requirements in the maximization of likelihood function, and solution being in the boundary of the parameter set are seen in mixture distributions. The subject of this study is the estimation of parameters in finite mixture distributions when number of components is known. This study aims to compare the Method of Moments and the Newton-Raphson and EM Algorithms used in the Method of Maximum Likelihood. From here, algorithms were created and simulation study was made to estimate the parameters of mixtures of two-component univariate normal distributions, three-component univariate normal distributions, three-component bivariate normal distributions, two-component univariate binomial, Poisson, exponential, gamma, and Weibull distributions. It was seen, as a result of the simulation study, that EM algorithm was better than other methods in many cases based on Mean-Square Error criterion. Parameter estimation is sensitively affected from the structure of component distributions, values of mixture proportions, sample size and initial values of numeric calculations in algorithms. So, it is not possible to obtain a definitive solution to the problem of parameter estimation in mixture distributions.
  • No Thumbnail Available
    Item
    Türkiye’ deki bazı arıtma tesislerinden çıkan atık çamurların bitki besin elementleri ve ağır metal içeriklerinin yıl içindeki değişimi
    (Fen Bilimleri Enstitüsü) Terzi, Dilek; Karaçal, İlhan; 2007
    Ülkemizde her geçen gün atıksu arıtma tesisleri sayısının artışına bağlı olarak bu tesislerden çıkan arıtma çamurlarının miktarının artış göstermesi ve atıkların ağır çevre sorunları yaratması, bertaraf edilmeleri konusunu gündeme taşımaktadır. Bu materyalin önemli miktarda organik madde ve bitki besin elementlerini içermesi, tarım alanlarında gübre materyali olarak değerlendirilmesi olanaklarının araştırılmasını gerekli kılmaktadır. Özellikle Atıksu Arıtma Tesisleri İşletmelerinin, atıkları tarımsal alanlarda kullanmaya özendirmesinden ve bu uygulama sonucu topraklarda ortaya çıkabilecek ağır metel kirliliği riskinden dolayı bu çalışmaya ihtiyaç duyulmuştur. Çalışmada, Kayseri, Bafra, Bursa, Eskişehir, İnegöl ve Ankara gibi farklı nüfus ve sanayileşme özelliklerine sahip kentlerin Atıksu Arıtma Tesisleri’ nden alınan arıtma çamurlarının, bitki besin elementleri ve ağır metal içeriklerinin yıl içerisindeki değişimi araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre, tesislerin tamamının organik madde ve azot içerikleri açısından zengin, fosfor kapsamlarının yeterli ve potasyum içeriklerinin ise düşük olduğu tesbit edilmiştir. Tesislerin tümünde tuz içeriklerinin yüksek olduğu, BUSKİ Batı ve Doğu tesislerinin proseslerinin farklı olmasından dolayı, bitki besin elementlerinin ve tuz içeriklerinin diğer tesislerden daha düşük olduğu bulunmuştur. Tesislerin tamamından alınan çamurlardaki Cu, Cd, ve Pb düzeyleri, Toprak Kirliliğinin Kontrolü Yönetmeliği ağır metal sınır değerlerinin altında kalırken, BUSKİ Doğu Tesisi’ nde Cr ve Ni, BUSKİ Batı Tesisi’ nde Zn, KASKİ Tesisi’ nde Ni ve ASKİ Tesisi’ nde ise Zn düzeylerinin bu sınır değerleri aştığı belirlenmiştir. Araştırma bulguları, ilgili Yönetmelikteki sınır değerlerini aşan ağır metal içeriğine sahip arıtma çamurlarının tarımsal amaçla kullanılması durumunda toprak kirliliği oluşabileceğini göstermiştir.