Yeni anayasa yazım sürecindeyiz. Beğenelim beğenmeyelim, Türkiye Cumhuriyet’i vatandaşı olarak bu süreçte herkesin fikrinin açıklaması, önerilere açık olunması gerekir.

Yeni anayasadan özde beklentilerimiz aşağı yukarı uyuşmaktadır. Daha demokratik, daha uzlaşımcı, özgürlüklere daha fazla önem veren bir anayasa; herkesin anlayabildiği sade bir anayasa.

Demokratik ama çoğulcu ya da tamamen çoğunluğun istediğini dayatmayan uzlaşımcı bir anayasa (adeta bir toplum sözleşmesi);özgürlükçü ama anarşiye varan bir özgürlükçü anlayışı barındırmayan bir anayasa.

Herkesin haklarını güvenceye alan; ister dindar olsun ister ateist olsun; ister baştaki partiden olsun ister muhalif partiden olsun; ister polis olsun ister pazarcı olsun herkesin haklarının eşit olduğu; Atatürk’ün kurduğu Cumhuriyetimizin de temel ilkelerinin de korunduğu bir anayasa temel beklentilerimiz.

Ancak anayasanın bir de bana göre çelişmeyen, anlaşılabilir bir yapısı olmalı. Matematik felsefesinde buna aksiyomatik dizge diyoruz. Ben burada, yukarıdaki özelliklerinden başka çeşitli ortamlarda ve yazılarda matematikçiler ve matematik felsefecileri tarafından dile getirilen iyi bir anayasanın aksiyomatik olması gerektiğini savunacağım ve özellikle de Prof. Dr. Ali Ülger’in savunduğu böyle bir tezi sizlerle paylaşacağım.

Öncelikle aksiyomatik sistem nedir bunu ele alalım. Aksiyomatik sistem belirli ilkelerden ya da kabul edilen ilkelerden yola çıkılarak, bu ilkelere ters düşmeyen ve mantık kuralları çerçevesinde ele alınan dizgelerdir. Matematik böyle bir dizgedir. Böyle bir dizge kendi içerisinde tutarlıdır ve elde edilen sonuçları çelişmez. Tutarlı ve anlaşılabilir biz dizgedir.

Ne var ki, 20. yüzyılda matematikçiler, matematik gibi kesin bir alanın dahi çok kesin olamayacağını ortaya koydular. Bu kesin olamama “2 + 2 = 4 eder” ifadesinden daha ötedir. Zira yukarıdaki bu önerme kesindir. Ancak matematik sadece bu değildir ve yüksek matematik çok daha kapsamlıdır.

Örneğin Antik Yunan’da Euclides (Öklit, M.Ö. 330-275) bir geometri kurguladı ve 19. yüzyıla kadar bu geometri gerçekmiş gibi algılandı. Oysa 19. yüzyılda Euclides Geometrisi olarak adlandırılan bu geometriden farklı iki geometri ortaya çıktı. Anlaşıldı ki, Euclides Geometrisi düzlemde geçerliydi, diğer geometriler eğri alanlarda kullanılmalıydı. Bunun bir çelişki olmadığı, ama matematiğin kesinliğine vurulmuş bir darbe olduğu anlaşıldı. Arkasından sonsuzluk paradoksu gündeme geldi ve meşhur matematikçi Georg Cantor (1845-1918) Kümeler Kuramı’nı kurarak iki sonsuzun birbirine eşit olmadığını kanıtladı. Her sonsuz eşit değildi ve sonsuz sayılar arasında derecelendirmeler olmalıydı. Ancak Kümeler Kuramı da çelişkiliydi ve matematiğin kesin olmadığının kanıtıydı.

Bu noktada David Hilbert (1862-1943) devreye girdi ve matematiğin temellerini yeniden ele aldı. Kendi adıyla anılan programı, Hilbert Programı’nın açıkladı. Matematik öyle aksiyomatik bir dizgeye oturtulmalıydı ki her önerme, her teorem bir birine bağlanabilsin.

Hilbert Programı matematiği aksiyomatik hale getiren bir sistemdir. Buna göre bir matematiksel sistem ya da bir geometrik sistem dört temel ilkeye dayanmalıdır:

1. Tutarlılık ilkesi; bütün teoremler net, tutarlı olmalıdır.
2. Bağımsızlık ilkesi; her teorem kendi kendine bağımsız olmalıdır.
3. Tamlık ilkesi; tutarlı olan her teorem tam olmalıdır.
4. Anlaşılabilirlik ilkesi; her teorem anlaşılır olmalıdır.

Gelelim konumuza. Eğer anayasa, aksiyomatik bir dizge ise bütün bu ilkelere uymalıdır.

• Anayasanın her maddesi tutarlı, çelişkilerden uzak, diğer maddeleriyle çelişmeyecek şekilde düzenlenmelidir.
• Anayasanın her maddesi, diğer maddelerden bağımsız olmalı, diğerinin bir sonucu olarak elde edilmemelidir.
• Her madde tam olmalıdır. Anayasa mahkemesi, belli bir maddeden kesin sonucu çıkarabilmelidir.
• Her madde anlaşılır bir şekilde kaleme alınmalıdır. Anlaşılmayan ifadeler zinciri, yukarıdaki tüm maddeleri de zedeler. Anlaşılmayan bir madde ne tutarlıdır ne de tamdır.

Yeni anayasanın özgürlükçü, demokratik, tutarlı, tam olması dileğiyle.

Kaynaklar:

http://home.ku.edu.tr/~aulger/histofmathematics.html (14.05.2012).

Cemal Yıldırım, Matematiksel Düşünme, İstanbul, 2004.

Prof. Dr. Yavuz UNAT