Yaklaşma uzayları ve hiperuzaylar üzerinde tanımlı yaklaşma yapıları
Abstract
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışma boyunca kullanacağımız temel kavramlar hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde; uzaklık fonsiyonu, limit operatörü, ölçek ve yaklaşma sistemi kavramları tanımlanarak, bu kavramların temel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca; bu terimlerin ürettiği matematiksel yapılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Dördüncü bölümde; yaklaşma uzayı kavramı ve yaklaşma uzayları arasında tanımlı büzülme dönüşümleri ifade edilerek bu kavramların temel özellikleri incelenmiştir. Nesneleri yaklaşma uzayları, morfizmleri büzülme dönüşümleri olan App kategorisinin özellikleri verilmiştir. Ayrıca; App kategorisi ve bu kategorinin temel alt kategorileri olan Met, qMet ve Top kategorileri ile arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Beşinci bölümde; Wijsman topoloji, Hausdorff metrik topoloji ve proximal topoloji tanımları ifade edilmiştir. App kategorisi içinde, bu topolojilerin analoğu olacak biçimde inşa edilen yapılar incelenmiştir. Altıncı bölümde ise tez ile ilgili genel bir değerlendirme yapılmıştır.