Kuaterniyonların involüsyonları ve anti_involüsyonları
Özet
Dört bölümden oluşan doktora tezinin birinci bölümünde; konunun tarihi gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümünde; reel kuaterniyonlara, dual kuaterniyonlara ve involüsyon ile anti-involüsyonlara ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümünde; reel kuaterniyonlar kullanılarak biri involüsyon diğeri anti-involüsyon olmak üzere iki dönüşüm verildi. Bu dönüşümlerin vektörel kısımlarının R^3 teki geometrik yorumlarının yansımaya karşılık geldikleri gösterildi. Ayrıca bu dönüşümlere karşılık gelen matrisler elde edildi. Benzer şekilde, dördüncü bölümünde; dual kuaterniyonlar kullanılarak ikisi involüsyon diğer ikisi anti-involüsyon olmak üzere dört dönüşüm verildi. Bu dönüşümlerin vektörel kısımlarında yer alan ±V ̂δ ̂V ̂ ya da ±V ̂(δ ̂ )^* V ̂ birim pür dual kuaterniyonlarının R^3 ve D^3 teki geometrik yorumları verildi. R^3 teki geometrik yorumları yansıma (bir doğrunun bir doğruya göre yansıması ve bir doğrunun bir düzleme göre yansıması) ve vida operatörü olarak verilirken, D^3 teki geometrik yorumları ise sadece yansıma olarak verildi. Ayrıca bu dönüşümlere karşılık gelen matrisler elde edildi.