Chlodowsky-Taylor polinomlarıyla yaklaşım
Abstract
Bu tezde Chlodowsky ve Taylor operatörlerinin konvolüsyonu olan Chlodowsky- Taylor operatörünün yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızıincelenmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İIlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İIkinci bölümde, bu tez için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca ağırlıklı uzaylardaki süreklilik modülü ve lineer pozitif operatörler tanıtılıp temel özellikleri incelenmiştir. Korovkin teoremi ve Baskakov teoremi ispatlarıyla birlikte verilmiştir. Son olarak sınırsız bölgelerde klasik Korovkin teoremlerinin kullanıla- mayacağı gösterilmiş ve bu durumda yakınsaklık teoreminin nasıl olması gerektigi araştırılmıştır. Bu teoremi verebilmek için A.Hacıyev tarafından ispatlanan bazı ön- ermeler ve ispatları verilmiştir. Üçüncü bölümde, Bernstein-Chlodowsky polinomlarının yaklaşım özellikleri ve yak- laşım hızı incelenmiştir. Son bölümde ise, bazı konvolüsyon tipli operatörlerin yaklaşım özellikleri ve yaklaşım hızları incelenmiştir.AbstractIn this thesis, the approximation properties and the speed of approximation of Chlodowsky-Taylor operator which is the convolution of Taylor and Chlodowsky operators are examined. This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter, the fundamental definitions and theorems has been given, which are necessary for this thesis. Furthermore, modulus of continuity in weighted spaces and linear positive operators are introduced. Also their some basic properties are obtained. Korovkin theorem and Baskakov theorem are given with their proofs and it is shown that the classical Korovkin theorems can not be used in unbounded regions and how convergence theorem should be in this case is investigated. Some propositions and proofs of A. Hacıyev are given in order to give this theorem. In the third chapter, the approximation properties and the speed of approximation of Bernstein-Chlodowsky polynomials are examined. In the last chapter, the approximation properties and the speed of approximation of some convolution type operators are examined.